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15년 강사가 말하는 획기적 수학 공부법

안녕하세요~ 강북비타에듀 수학 강사를 맡고 있습니다~ 재수학원의 상위반 부터 하위반 까지 다양한 학생들을 접하면서 학생들에게 진짜 필요한 것이 무엇인지 알려드리고자 합니다.

첫 번째! 냉정하게 자신의 위치(수학 실력의 정도)를 파악해라.

- 수학 실력의 정도를 본인의 점수로만 판단하려고 한다면 오산입니다. 점수가 잣대가 되지 못하는 것은 아니지만 절대적 기준이 되는 것은 아닙니다. 다수의 수험생들이 ‘제가 전에는 높은 등급을 가졌는데 수능에서는 점수가 미끄러졌습니다.’라고 말들을 합니다. 반드시 기억하세요. 어떤 이유에서든 수능 성적이 자신의 점수임을! 문제의 난이도에 따라 점수가 들쭉날쭉 하는 것은 본인의 수학 실력이 안정(정착)되지 않았다는 증거입니다. 그러니 겸손한 마음으로 다음의 항목들 중에 자신이 어느 곳에 속하는지 살펴보시고 “시작”을 어떻게 해야 할지를 정하십시오.
1 단계 - [문제풀이 개념]
; 개념보다 기본적인 문제 풀이 위주로 공부하며 개념을 확인하는 단계
고교 수학 전 과정에 대한 기본적인 개념(정의, 정리, 성질, 공식 등)의 이해와
기초 계산 완벽 단계
(수학은 정의로부터 시작되는 학문입니다. 정확한 정의와 성질, 정리, 공식
등의 이해와 더불어 기본적인 계산과정은 필수입니다. : 예를 들면, ㅆ수학의
A, Bstep 정도는 모두 풀 줄 안다는 단계입니다.)

2 단계 - [문제풀이 개념]
개념을 좀 더 심도 있게 공부하며 어떻게 적용되는지 파악하는 단계
1단계의 사고력 확장 단계로서 1단계에서 공부한 개념과 기본 유형들을 수능
(평가원, 교육청) 기출 문제 중 3점짜리와 그나마 쉬운 4점짜리 문항들을
풀어가며 확인하는 단계입니다. 주로 계산력이나 이해능력, 추론 능력 등을 잘
풀 수 있는 단계입니다. 1단계는 지난 단계이기 때문에 단원별로 공부하기보다는
전 단원을 매일 한 문제씩이라도 풀어가며 각 단원에 국한되지 않는 통합적
사고력을 키워가기를 권하는 단계입니다. 모르는 문제가 나오거나 풀어서 맞힌 문제가 자신의 풀이가 길면 해설을 보고 비교하며 해설의 방식이 내 방식보다 간편하고 빠른 방법이라면 체크해 두었다가 반드시 5번 이상(3일후, 5일후, 7일후, 10일후, 한달 후) 반복하여 풀며 습득해야 하며 다른 방법은 없을까? 라고 한 번 쯤은 고민해 보는 공부 방식을 취하는 단계입니다.
: 예를 들면, ㅆ수학의 Cstep 또는 실력ㅈㅅ의 연습문제를 위 같은 방법으로 푸는 단계입니다.)
3 단계 - [1등급 만점]
; 넓은 시야로 포괄적인 개념과 빠른 풀잇법이 적용되어 시험시간이 남는 단계
2단계를 마친 단계로서 ‘1등급을 넘어 만점을 위한 단계’입니다.
즉, 문제 내외적 해결 능력을 키워나가는 단계입니다. 수능(평가원, 교육청)
기출 문제와 더불어 사설 모의고사 중 어려운 3점, 4점짜리 문항들을 풀되 항상
동일한 방식으로 푸는 것이 아니라 여러 가지 방식의 접근(해결) 방법을 생각해 보고 각 문항이 알려주고자 하는 것이 무엇인지 분석하고 문제 변형 등도 생각해 보며 공부하는 단계입니다. 일정 기간을 정하여 주기적으로 시간을 재어 시험을 보고 분석하는 단계입니다.
이 단계의 학생들 중 1등급 전후의 학생들이 많은데 만점은 수능에서 나오길 바라며 주기적인 시험을 통해 자신의 약점과 허점들을 발견하여 보완하고 심리적으로도 자신을 믿고 겸손하게 실수를 줄일 수 있도록 해야만 합니다.
나는 어느 단계에 속하는지 판단하시고 그 단계에 맞는 공부 방식으로 단계를 이어 가시기를 권합니다.

두 번째! 생각하는! 수학 공부! 의미를 상기하는 공부! 어떻게 공부하느냐가 중요하다!

- 반드시 “이해”를 하고, 의미를 해석하고 문제 속에서 확인하고 모르면 질문!!하라!!
간단히 예를 들어 말씀드리면, 은 조합에서 공부하게 되는 대표적인 공식입니다. 대부분의 학생들은 좌변에서 우변으로 수식의 변화를 통해 증명될 수 있다는 것을 보거나 할 줄 알거라 생각됩니다. 이 공식은 조합의 수를 세는 방법을 이야기 해 주고 있습니다. 은 개중 어떤 한 개가 반드시 포함된 경우이고 은 포함되지 않은 경우를 말합니다.
즉, 서로 다른 개에서 개를 택하는 방법의 수는 ‘포함’과 ‘배제’의 합으로 나타내어진다는 뜻으로 경우의 수를 세는 기본적인 분류의 방법(겹치지 않는, 중복되지 않는 두 사건의 합)을 알려 주고 있는 것입니다. 또 하나의 예를 들면, 첨점에서는 미분 불가능하다고 알고 있을 것입니다.
하지만 왜? 미분 불가능인지 모르고 그냥 외우는 친구들도 있습니다. 항상 의미가 무엇이고,
“왜?”라는 의문과 함께 이해를 하시고 문제에서 확인하고 적용하신다면 사고력이 넓어 질 것입니다. 내공이 쌓이게 될 것입니다.

세 번째! EBS 만 풀자?? -> NO! EBS도! 풀자!!

제가 학생들에게 평가원 시험 직 후 수리 영역에 대한 EBS 연계율을 조사해 봅니다. 항상 학생들의 대답은 ‘10~20% 연계된 것 같아요’ 라고 대답을 합니다.
가장 많이 연계되었다고 이야기 하는 친구가 50%입니다. 제 개인적인 생각은, 수리영역만큼은 언어나 외국어와 달리 학생들의 체감 연계율이 떨어지는 것이 당연하다라는 것입니다.
왜냐하면 숫자만 바꾸어 내는 형태의 문제가 출제 되지 않을뿐더러 수학이라는 과목 자체가 문제 해결 능력을 갖추어야 정답을 낼 수 있는 과목이기 때문입니다.
EBS를 풀지 말라는 이야기가 아니라 풀더라도 위에 제시한 방법처럼 공부한다면 어떤 형태의 연계 문제도 해결 할 수 있을 뿐만 아니라 체감 연계율도 높게 느끼게 될 수 있습니다. EBS만 푸는 것이 아니라 EBS도 푸는 공부가 되길 권합니다.
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아직 개념을완벽히하지않았다면 1단계도아닌거죠??..
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최면 이야기 1
앞으로 나는 일상생활 이야기를 조금씩 적으며 그 안에서 최면의 원리를 여러분들께 설명해보고자 한다. 미약하지만 많은 이들이 이러한 정보를 통해 최면에 대한 이해도가 높아지고 또 혹시 필요하다면 최면에 대해 알고 올바르게 접근해서 바르게 쓰도록 하길 바라는 마음이다. 참고로 필자인 나는 더이상 최면으로 사람을 치료하진 않는다. 어느 정도의 상담과 간접최면기법을 통해 정법강의를 추천해주지.... 먼저 최면이란? 간단하게 정리해서 몇가지 용어로 표현 하자면 변형된 의식상태 혹은 트랜스 상태이다. 사람이 눈을 감고 일정하고 반복적인 호흡을 하며 암시를 주게 되면 트랜스상태로 들어간다. 자 그렇다면 먼저 트랜스상태란 무엇일까? 최대한 쉽게 이해가 가도록 내가 배운 대로 뇌파운동으로 설명을 해보고자 한다. 우리 눈에 비치는 각 색깔들이 가시광선 고유의 주파수를 가지고 있듯 우리의 뇌도 활동상태에 따라서 뇌파가 4가지로 나누어진다. 첫째로 우리가 깨어있을 때는 뇌에서 평소때 평균 베타파(약13~30hz)의 뇌파운동을 한다. 그리고 약간 집중한 상태에서는 알파파(약12~8hz)의 운동을 한다. 이 뇌파는 주로 가벼운 명상,요가,혹은 우리가 일상생활에서도 흔히 볼 수 있는 가벼운 집중이나 몰입상태, 이완상태에서도 이 상태의 뇌파운동을 한다. 그리고 좀 더 깊은 집중을 하면 더욱 이완되고 집중된 즉 세타파(약7~3hz)의 뇌파운동 상태가 된다. 이 상태에서는 의식이 대부분을 차지하는 베타파와는 달리 의식과 무의식이 공존을 하는 상태이다. 그리고 잠이 들게 되면 델타파(약2~1hz)의 뇌파가 나온다. 최면을 통해 트랜스상태로 유도한다라는 것은 최면가가 암시를 통하여 집중을 시킴으로써 알파파를 거쳐 세타파 상태까지 유도를 하는 것이다. 알파파상태와 세타파상태를 왔다갔다 하는 상태라고 보면 된다. 자는 상태와는 다르게 의식이 있지만 아무래도 최면 도중 너무 깊게 이완시키고 암시를 부드럽게 주다 보면 종종 너무 편안해서 세타파 다음상태인 델타파 상태로 넘어가 진짜 잠이 들어버리는 경우도 종종 있어 최면가인 나를 당혹스럽게 하던 기억이 난다. 잠이 들면 최면이 불가능해서 깨워야 된다. 깨우고 나면 잠이 들었다는 것은 그만큼 이완이 잘 되고 깊이 몰입이 되었기 때문에 그런거라고 암시를 준다. 말하자면 잠든 것 까지도 최면 암시로 이용을 하는 것이다. 이렇게 변형된 의식상태 혹은 깊은 집중상태 몰입상태가 되면 대량의 의식이 평소때를 차지할 때보다는 훨씬 많은 일들이 일어날 수 있고 또 어느 정도 내담자(최면을 받는 사람)의 의도대로 자신의 깊은 무의식을 들여다 보고 또 그것을 만져서 감정을 다루고 자신의 문제 혹은 자신이 평소때 해결하지 못했던 문제에 대해 새로운 시각기법으로 접근을 하여 다루어 낼 수가 있다. 그리고 평소때 대부분을 차지하던 의식상태에서는 암시가 잘 먹히지 않지만 의식의 비중이 좀 줄어들고 무의식이 떠오르게 되면 무의식은 무비판적으로 최면가의 암시들을 잘 받아들이게 된다. 의식의 역할은 논리,경계,계산,검증,현실적인 판단역할을 하기 때문에 어떤 암시가 들어왔을 때 그것이 터무니 없거나 허무맹랑하다고 판단이 되면 암시를 잘 받아들이지 않는다. 무의식은 무비판적으로 모든 정보를 수용하고 저장하며 또 의식과는 좀 다른 역할을 한다. 집중력이 강하게 증진되어있는 상태이기 때문에 무언가를 오감화 시켜서 떠올리기가 쉬우며 자신의 상태에 대해서 평소때보다 더 잘 알 수가 있고 각성된 상태처럼 때론 무언가 어떤 우리에게 필요한 것이 무엇인지를 알려주는 작용도 한다. 이 때 무의식상태에서 심상화를 통하여 즉 상상을 통해 현실적으로 가능해 보이지 않는 암시라도 집중력이 증진된 상태에서는 그 내용을 떠올리는 것이 쉬우며 또 그것이 이루어 진 것 처럼 느끼게 하고 감정을 증폭시켜서 느낄 수도 있으며 원하는 상태가 이루어졌다는 암시를 주게 되면 그것이 현실화 되는 경우도 많았다. 이것은 어떤 끌어당김의 법칙, 혹은 시크릿 또는 '간절히 바라면 이루어진다.'라고 말하는 것들의 원리와도 같다. 치료에서 혹은 자신의 미래에 대한 긍정적 암시에서 이러한 기법들이 주로 이용이 된다. 그런데 이 부분을 함부로 사용하면 처음엔 이루어지지만 나중에 큰 댓가를 지불해야 하니 부디 독자들께선 욕심내지 말기를 바란다. 그 댓가는 정말 처절하니ㅠㅠ 최면은 여러가지 분야에 쓰이는데 내가 배운 학술적인 지식의 내용에 의하면 네가지가 있다. 차례로 나열해보자면 심리치료,그리고 범죄의 수사,또는 무통 수술(마취약 없이 최면암시를 통해 수술을 하는 것.),그리고 빙의환자를 치료 한다. 오늘 내가 두서없이 더듬더듬 기억해낸 최면에 대한 이야기를 시작했는데 오늘은 이 정도만 설명하고 다음엔 최면의 역사에 대해서 몇가지 간단한 설명과 또 최면에 대한 또다른 이야기를 해보겠다. 혹시 이 글을 읽고 궁금한 점이 있다면 댓글을 남겨주길 바란다. 그럼 미약하지만 이 홍익인간 최면사나이가 아는 만큼만 최대한 이해가기 쉽도록 성심성의껏 대답해 주도록 하겠다.
한 교대졸업생이 전하는 가장 실질적인 영어공부법
책 제목 - 너를 영어1등급으로 만들어주마 책소개 추상적인 영어 독해에 관한 해결책을 제시하다. "이 책은 그냥 공부법 책이 아니다. 수많은 1등급을 만들어낸 저자가 직접 당신에게 과외를 해주고자 만든 책이다. "  < 너를 영어1등급으로 만들어주마>는 저자가 재수시절 아무리 해도 오르지 않던 영어에 대해 한을 품고 연구했던 그 비밀노트의 기록이다. 어떤 스타강사의 인강으로도 해결되지 않는 ‘3등급의 굴레’를 절감하고, 영어를 정면으로 돌파하기로 마음먹은 저자는 독하게 영어를 연구하기 시작했다.  스무 살 그녀의 독방에서 이루어진 피땀 어린 통찰. 그리고 깨달은 해답은 두 가지였다. 첫째는 제대로 된 유형별 접근법을 익히는 것. 완전히 정형화되어 있다고 해도 무방한 수능 영어 문제들은 무턱대고 읽는 것이 아니라 유형별로 된 올바른 접근법이 필요했다. 이것은 수능 영어를 공부하는 누구나 생각했던 일이지만, 생각보다 제대로 접근법을 알려주는 사람도 책도 없었다. 저자는 ‘밑바닥까지’ 연구했고 9월 모의고사 이 후 직접 모든 유형에 대한 완벽한 바이블노트를 완성한다.  그런데 또 한 가지 더 큰 문제가 있었다. 바로 ‘안 읽힌다’는 문제. 단어를 외우고 문법을 공부해도 그것의 조합으로 해석하기엔 28문제 45분은 턱없이 부족한 시간이다. 미친 듯이 추상적이라 해석을 해도 모르겠다. 게다가 시간이 부족하니까 훑어 읽는다. 결국 시험시간엔 소설을 쓴 건지 해석을 한 건지 모르겠다는 느낌으로 풀어낸다. 그러면 계속 3등급이 나오는 것이다. 여기서 단어를 더 외우고, 구문독해를 더 공부해도 문제는 해결되지 않는다. ‘열심히 공부한 3등급’이 될 뿐이다. 영어 자체가 안 읽히고 다 튕겨져 나가는 것을 어떻게 막을 것인가? 수능이 채 50일도 남지 않았던 무렵, 우연인지 운명인지, 저자는 발견했다. 한 달 만에, 저자는 어떤 시험지든 풀었다 하면 1등급, 만점을 쟁취한다. 그리고 교대 입학. 저자는 본인과 같은 사례를 계속해서 만들어 낸다. 이제 누구든 영어 1등급을 만들어줄 자신이 생겼다.  수능 영어, 이제 어떻게 해야 할지 모르겠는가? 당신도 예전의 그녀처럼 어떤 굴레에 빠졌는가? 계속 인강을 들을 것인지 이 책을 읽을 것인지 잘 생각해보라. 이제 그 비밀 노트를 공개한다! 출판사 서평 “종이책 출간 축하드립니다! 영어가 절대평가라 다행이에요, 상대평가였으면 이 책을 읽고 다 올랐을 생각에 마냥 축하드릴 수 없었을 거예요” <영일만>은 전자책으로 시작한 책입니다. 세상에 없던 방법, 글로 전하는 이 영어 과외책에 대한 독자들의 반응은 어떨지 궁금한 마음에 시범판매를 시도한 것입니다. 그렇게 이 책은 정식 홍보도 없이 퍼져나갔습니다. 그렇게 한달 반, ‘영어를 읽는 것이 완전히 바뀌었다’, ‘구원자다’, ‘시간 없어서 하루 1지문밖에 못 따라 했는데 1등급이 나왔다’, ‘영어가 한글처럼 읽히는 느낌이다’, ‘서점에 정식으로 출간할 생각은 없느냐’ 등 예상하지 못했던 극찬 후기를 받았고, 성원에 힘입어 이렇게 종이책으로 정식 출간을 시작합니다. 한가지 철학이 있다면 영어를 1등급 만들어주겠다고 해놓고 영어만 공부하라는 무리한 것을 요구하지 않는 것입니다. 백과사전식으로 두껍게 만들어놓고 ‘모두 공부해봐’라고 하는 것도 아닙니다. 당신은 처음부터 끝까지 공부한 영어책이 있나요? 영일만은 최대한 얇게 만든 책입니다. 그러나 치밀하게 구성된 책입니다. 읽고 나면 하루만에도 영어를 읽는 것이 무엇인지, 제대로 된 문제풀이는 무엇인지 느끼실 수 있을 것입니다. 전체 1독 후, 2독부터 가지고 다니시며 적용 연습하는 것을 추천 드리며, 저는 2달 2시간을 제안합니다. 그러나 심리적인 것을 극복하게 해주기 때문에 1달도 안되어 1등급으로 오른 된 독자들도 많습니다.  성공의 과정은 투명해야 합니다. 노력에는 성과가 보상되어야 합니다. 메리포핀스 출판사는 ‘타고난 1등급’이 아닌 당신의 편에 설 것입니다. 우리 출판사의 첫 책 <너를 영어1등급으로 만들어주마>는 그 어떤 인강보다 실질적으로 당신의 수능 영어 영역을 바꿀 것입니다 [인터넷 교보문고]
해외직구방법 단계별 총정리
아무래도 해외직구를 처음 접하게 되면 뭘 어떻게 해야할지 모르는 것이 당연한 일입니다. 고시환율은 또 무엇인지.. 관부가세는 무엇인지... 또 이 영어는 무슨 뜻이고 이해 할 수 없는 내용들 투성입니다. 그래서 한번에 잘 이해하실 수 있도록 해외직구방법을 단계별로 정리를 해보았습니다.^^ 막상 위 이미지를 보시면 단계가 정말 많지만 크게 보자면 7단계만 거치면 상품을 수령 할 수 있습니다. 그럼 자세하게 알아볼까요? 해외결제를 하기 위해서는 해외에서 사용 가능한 카드를 준비 하셔야 결제가 가능합니다. 그 외에 그냥 일반 체크카드를 사용하셔도 무관하지만.. 나중에 환불이나 취소 할 때 여러가지 문제가 생기기 때문에.. 신용카드를 사용하시는 것이 가장 좋습니다. 개인통관고유번호는 주민등록번호라고 생각하시면 편합니다. 몇 년 전까지만 해도, 원래 주민번호만 있으면 상품 수령이 가능했지만, 주민번호 노출,도용 등등 많은 논란 때문에 주민번호가 개인통관고유번호로 대체가 되었죠. 왜 개인통관고유번호가 있어야할까요? 말 그대로 우리가 해외직구를 하게 되면 수입을 하는 것이기 때문에 이 사람의 신원이나 제품에 이상이 없는지 확인을 해야합니다. 그래서 신원파악을 위해서 만들어야 하는 것이라고 생각하시면 편합니다.^^ 개인통관고유번호 만드는방법 (링크) 해외직구를 하다보면 해당 쇼핑몰에서 한국까지 배송이 되는 곳은 얼마 없습니다. 그래서 배송대행지를 통해 제품을 수령해야 하는데, 배대지마다 장점들이 제각각이기 때문에 잘 알아보고 선택을 해야하죠. 요즘은 해외직구시장이 굉장히 커져서 배대지 업체가 많지만.. 생기고 사라지고 계속 반복이죠. 제가 제일 많이 사용하는 곳을 추천드리자면 "아이포터" 배대지 인데요 초보들도 쉽게 다가갈수 있는 곳이라 기분좋게 추천 드립니다 아이포터 배대지 가입방법과 배대지 이용방법 [링크] 해외직구를 하려면 꼭! 필요하니 한번 검색 해보셔서 대행지들 장단점 비교하시고 가입 하시는 것이 좋습니다. 해외직구를 할만한 사이트들이 굉장히 많지만, 아무래도 대중적으로 많이들 이용하시는 사이트가 바로  '아마존닷컴' 입니다. 그래서 회원가입부터 상품결제까지 다 설명 되어 있으니 밑에 링크 가셔서 읽어보시길 바랄게요.^^ 아마존닷컴 직구방법 알아보기(링크) 또한 전문 직구족들이 많이 애용하고 직구 초보들은 모르는 직구할인, 캐시백을 받을 수 있는 이베이츠 가입 방법도 아래 링크가 있으니 활용해보시길 바랍니다. 이베이츠 가입 방법 (링크) 위에서 설명 했던 것처럼 배송대행지를 선택한 후 신청하면 됩니다. 배대지를 신청하지 않으면.. 물품이 배대지 물류창고에 도착했는데 이게 누구 것인지 모르기 때문에 꼭! 신청을 하셔야해요. 배송대행지에 물품이 도착했다면 제품을 실측해서 배송비 결제문자를 받게 됩니다. 결제를 완료하면! 제품배송이 시작되는 것이죠. 해외배송비 즉. 배대지 결제를 완료 했다면 국내운송장번호를 받게 되는데요. 네이버 검색창에 '관세청 유니패스'를 검색하셔서 들어가신 후 중단 부분에 운송장 번호를 넣는 칸이 있습니다. 그 곳에 배대지로부터 받은 운송장번호를 입력하면 제품이 어디에 있는지 확인이 가능하답니다.^^ 배송대행지에서 배송이 시작되면 약 3~4일 정도 소요되면 제품을 받아보실 수 있고, 전체적으로 약 2주 정도 걸린다고 생각하시면 됩니다. 놀부야 직구하자 커뮤니티 카페에 오시면 더 많은 해외직구 정보들을 보실 수 있어요! cafe.naver.com/zenkin 만약 해외직구 하시다가 안되는 부분이 있다면 카페 왼쪽 카테고리에 '모르는거 물어보세요!'에 글 남겨주시면 바로 답변 해드리겠습니다.^^