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통찰! 질문과 답변30

질문 30: 수행자(修行者)들 중에는, ‘내 마음이 대어천지(大於天地)’라는 말을 즐겨 쓰며, 자신은 우주와 같은 거대한 존재이며 모르는 게 없고, 생로병사를 초월하여 영생한다고 하는 분들이 있습니다. 그 말에 대해 어떻게 보시는지요?
대어천지라는 말은, 더 크다라는 의미가 아니라 자기 자신은 정형(正形)이 없기 때문에 크기가 없다는 것입니다.
다시 말해서 크다 작다, 넓다 좁다, 높다 낮다 등의 상대적(相對的)이고 관념적 표현이 있을 수가 없는 것입니다.
물론 사람의 관점에서는 상대적이고 관념적이기 때문에 어떤 사람은 우주를 크게도 보고, 어떤 사람은 우주를 작게도 보는 것입니다.
무언가를 많이 알고 있는 수행자들에 비해서 저는 내 자신이 아무것도 아니고, 아무것도 아닌 것에 대한 앎이 필요가 없다 하는 것을 알고 있습니다.
오직 그거 하나 알고 있는 것입니다.
다시 말해 “나는 아무것도 모른다, 단지 모른다 하는 것만 알 뿐”입니다.
내 자신은 아무것도 아니고 아무것도 아닌 것에 대한 앎이 뭐가 있겠어요?
그러니 저는 진짜 그 어떠한 앎으로부터도 ‘자유로운 것’입니다.
어떤 정형적인 앎이 없는데 얼마나 자유롭겠습니까!
그러니 빨리빨리 자각을 심화(深化)시키세요.
자기 자신은 무형의 대 자유의지라 하는 것을, 이 정형과 형태를 가진 ‘나’가 아니다 하는 것을 말입니다.
자유의지가 무얼 필요로 합니까?
필요로 하는 것이 아무것도 없습니다.
결국 생로병사(生老病死)는 형태와 정형을 가진 ‘무엇’에 대한 이야기인 것입니다.
육체(肉體)에 생로병사가 있는 겁니다.
무형(無形)의 대 자유의지에 생로병사가 있는 것이 아닙니다.
이 생로병사를 해결했다, 초월했다고 말하는 성자나 선사들은 ‘생로병사에 대해서 관심이 없었다’는 의미로 이야기했던 것입니다.
왜냐? 자기 자신에게는 생로병사가 없는데 생로병사에 무슨 관심을 기울입니까?
생로병사는 육체에 국한되어 있는 것이지, 자기 자신에게 있는 것이 아닙니다.
그러니 이러한 이해 속에 ‘생로병사에 대해서 아무 관심이 없는 것’이 진짜 생로병사를 초월한 것입니다.
역설적으로 들릴 수도 있지만 이게 말이 되지 않습니까?
그래서 영생하려고 하지 말고 자기 자신이 무형의 대 자유의지라 하는 것을 빨리 자각하셔야 되는 겁니다.
자신의 정체성을 바로 아셔야 하는 것입니다.
“격산견연 조지시화(隔山見煙 早知是火) 격장견각 변지시우(隔檣見角 便知是牛)”,
이 말이 가리키는 바는 바로 지혜를 일컫는 말입니다.
먼 산에 연기가 피어 오르면 불이 났다는 것을 알 것이며, 담장너머에 뿔이 보이면 당연히 소가 있다는 것을 안다.
생각이 있으면 당연히 생각의 주인이 있다 하는 것을 알 것이며, 그림자가 있으면 당연히 빛이 있다는 것을 알 것입니다.
왜 강을 넘고 산을 건너서, 담장까지 넘어서 굳이 확인을 하려고 할까요?
그렇듯이 ‘육신적인 나’라고 하는 것이 있다면 당연히 ‘비 육신적인 나’가 있는 것이고, 이 육신적인 나가 지금 있다는 것은 이것을 선택했기 때문에 있는 것입니다.
그러면 당연히 비 육신적인 나만이 절대적인 나가 아니고, 그것으로부터 또한 자유롭기 때문에 이 육신적인 나를 선택할 수가 있었던 것입니다.
최종적으로 나는 육신적인 나와 이 비 육신적인 나로부터 자유롭습니다.
그러면 이 자유롭다는 이야기를 하고 있지만 최종적으로 뭐냐?
육신적인 나와 이 비 육신적인 나, 그리고 이 둘로부터도 자유로운 이 ‘나’는 결국 제가 설명을 하고 표현을 했지만, 자유로서 대 자유로서 “일체(一體)”입니다.
여기에 대한 확고한 자각이 들어오면 이 육신적인 나도 비 육신적인 나가 가진 모든 것을 물려받을 수가 있고, 더 나아가서 최종적으로 그 ‘대 자유’를 내가 그대로 승계(承繼)할 수 있어요.
이때는 내가 관점이 자유로워지게 되며, 더불어 관점으로부터도 자유로워질 수가 있는 것입니다.
그러할 때 자유자재(自由自在)라는 말을 쓰는 것입니다.
존재의 형태는 형태 있음과 형태 없음으로 달리하지만 다 자유롭습니다.
존재의 형태를 달리할 수 있는 것은 또 그것으로부터 자유롭기 때문입니다.
결국은 자유자재라 하는 것도 나의 정체성을 가리키며, 정체성에 대한 바른 이해를 가리키는 것입니다.
영(靈)과 육(肉), 존재하는 모든 것이 다 본체의 일부입니다.
그것을 나눠서 보면 개체가 되지만 그것을 일체로 보면 본체입니다.
자유라는 말을 쓴 이유가 어떠한 정형도 없다, 어디에도 머물지 말라는 것입니다.
지금의 ‘육신적인 나’라는 것은 정말로 자기 본래의 모습에 비하면 미미하기 그지없는 단편적인 나입니다.
그 미미한 단편적인 나이기 때문에 이것으로부터 비롯된 모든 것이 자기 자신의 본래 입장에서 보면 다 미미한 일들이잖아요.
그래서 생로병사라 하는 그것 자체가 그렇게 미미한 일입니다.
생로병사라 하는 자체가 미미한데, 생로병사를 해결할 것도 없는 겁니다.
생로병사에 관심을 둘 것이 없는 것이죠. 자신을 바로 아는 것이 곧 생로병사를 초월(超越)하는 것입니다.
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M. 데 바스콘셀로스 (출판사 : 동녘) ⑧ 접시꽃 당신 - 도종환 ⑨ 슬램덩크 시리즈 - 이노우에 다케히코 ⑩ 완장 - 윤흥길 11. 앞날이 불안한 사람들을 위한 책 ① 55세부터 헬로라이프 - 무라카미 류 ② 청춘의 문장들 (작가의 젊은날을 사로잡은 한 문장을 찾아서) - 김연수 ③ 다음 인간 (분석심리학자가 말하는 미래 인간의 모든 것) - 이나미 ④ 2018 인구 절벽이 온다 (The Demographic Cliff,소비, 노동, 투자하는 사람들이 사라진 세상) - 해리 덴트 ⑤ 불안이라는 자극 (걱정, 두려움, 초조를 긍정 에너지로 바꾸는 마음 혁명) - 크리스 코트먼, 해롤드 시니츠키, 로리-앤 오코너 ⑥ 휴먼 3.0 (미래 사회를 지배할 새로운 인류의 탄생,새로운 문명의 태풍은 인간의 운명을 어떻게 바꾸는가) - 피터 노왁 ⑦ 불안의 책 (Livro do Desassossego) - 페르난도 페소아 ⑧ 만약 우리가 천국에 산다면 행복할 수 있을까? (오슬로 국립대학 토마스 휠란 에릭센 교수가 전하는 풍요와 상실의 행복론) - 토마스 휠란 에릭센 ⑨ 불안 - 알랭 드 보통 ⑩ 약해지지 마 1, 2 - 시바타 도요 12. 툭하면 화나는 사람들을 위한 책 ① 세네카의 화 다스리기 (Of Anger,화에 대한 치유법을 제시한 위대한 고전) - 루키우스 안나이우스 세네카 ② 분노사회 (현대사회의 감정에 관한 철학에세이) - 정지우 ③ 욱하는 성질 죽이기 (행복하고 싶으면 분노를 조절하라!) - 로널드 T.포터-에프론 ④ 내 옆에는 왜 이상한 사람이 많을까? (재수 없고 짜증 나는 12가지 진상형 인간 대응법, 재수 없는 그 인간 피하는 게 상책일까) - 모니카 비트블룸, 산드라 뤼프케스 ⑤ 타임 푸어 (항상 시간에 쫓기는 현대인을 위한 일.가사.휴식 균형 잡기) - 브리짓 슐트 ⑥ 법륜 스님의 즉문즉설 세트 - 법륜 스님 ⑦ 나는 까칠하게 살기로 했다 (상처받지 않고 사람을 움직이는 관계의 심리학) - 양창순 ⑧ 딸에게 주는 레시피 (공지영 에세이) - 공지영 ⑨ 선심초심 (어떻게 선 수행을 할 것인가) - 스즈키 순류 ⑩ 3초간 (눈 깜짝할 사이에 분노와 짜증을 잠재우는 감정조절의 원리) - 데이비드 플레이 13. 결혼할까 말까 고민되는 사람들을 위한 책 ① 사르트르와 보부아르의 계약결혼 - 변광배 ② 결혼에 관한 7가지 거짓말 ("당신은 2년 전에 내가 그토록 결혼하고 싶었었던 그 사람이 아니야!" 낭만적 사랑에 대한 당신의 환상을 완전히 깨부수는 결혼에 대한 거짓&진실) - John W. Jacobs ③ 결혼해도 괜찮아 ('먹고 기도하고 사랑하라' 그 두 번째 이야기) - 엘리자베스 길버트 ④ 동화처럼 - 김경욱 ⑤ 이성과 감성 - 제인 오스틴 ⑥ 혼자 산다는 것에 대하여 (고독한 사람들의 사회학) - 노명우 ⑦ 일하는 당신을 위한 결혼 사용설명서 (맞벌이 부부 1만 명의 리얼 처방전) - 오쓰카 히사시 ⑧ 결혼의 신화 (결혼에 대한 24가지 잘못된 믿음 재해석하기) - 아널드 라자루스 ⑨ 아내가 결혼했다 - 박현욱 ⑩ 결혼생각 (그 남자, 그 여자의 진짜 속마음) - 김미연, 이명길, 장보은 14. 옛 친구가 그리운 사람들을 위한 책 ① 어린 왕자 (Le Petit Prince) - 생텍쥐페리 (출판사 : 열린책들) ② 금지된 장난 - 프랑수아 부아예 (신광순 옮김) ③ 선생님, 요즘은 어떠하십니까 (이오덕과 권정생의 아름다운 편지) - 이오덕, 권정생 ④ 노년에 관하여 우정에 관하여 - 마르쿠스 툴리우스 키케로 ⑤ 꼬마 니콜라 - 르네 고시니 ⑥ 세월의 거품 - 보리스 비앙 ⑦ 우정론 - 아벨 보나르 ⑧ 스무살 - 김연수 ⑨ 꾸뻬 씨의 우정 여행 (파리의 정신과 의사) - 프랑수아 를로르 (발레리 해밀 그림) ⑩ 머저리 클럽 - 최인호 15. 당하고만 사는 사람들을 위한 책 ① 텔링라이즈 (상대의 속마음을 간파하는 힘) - 폴 에크만 ② 우리는 왜 친절한 사람들에게 당하는가 (황규경 변호사가 알려주는 완벽한 사기 예방법) - 황규경 ③ 슈퍼 괴짜경제학 (세상의 이면을 파헤치는 괴짜 천재의 실전경제학) - 스티븐 레빗, 스티븐 더브너 ④ 나는 상처받지 않기로 했다 (강철 멘탈을 가진 사람은 절대 하지 않는 13가지) - 에이미 모린 ⑤ 누가 내 지갑을 조종하는가 (그들이 말하지 않는 소비의 진실) - 마틴 린드스트롬 ⑥ 나는 악당이 되기로 했다 (결핍과 승부욕이 완성하는 악당의 철학) - 김헌식 ⑦ 영악한 경제학 (속고 속이는 세상에서 나를 지키는 27가지 지식 사용법) - 이근우 ⑧ 엔트로피 - 제레미 리프킨 ⑨ 미하엘 콜하스 - 하인리히 폰 클라이스트 ⑩ 악마는 프라다를 입는다 1, 2 - 로렌 와이스버거 16. 새해 선물하고 싶은 책 ① 정리하는 뇌 (디지털 시대, 정보와 선택 과부하로 뒤엉킨 머릿속과 일상을 정리하는 기술) - 대니얼 J. 레비틴 ② 작은 책방, 우리 책 쫌 팝니다! (동네서점의 유쾌한 반란) - 백창화, 김병록 ③ 트렌드 코리아 2016 (서울대 소비트렌드분석센터의 2016 전망) - 김난도, 전미영, 이향은, 이준영, 김서영, 최지혜 ④ 1그램의 용기 - 한비야 ⑤ 세상 모든 행복 (세계 100명의 학자들이 1000개의 단어로 행복을 말하다) - 레오 보만스 ⑥ 쑥스러운 고백 - 박완서 ⑦ 파이브 - 댄 자드라 ⑧ 심장이 뛴다는 말 (적막하고 소란한 밤의 병원 이야기) - 정의석 ⑨ 자기 앞의 생 (문학동네 세계문학,에밀 아자르 장편소설) - 로맹 가리 ⑩ 마음에 힘을 주는 사람을 가졌는가 (톨스토이 잠언집) - 레프 톨스토이 17. 읽은 듯 안 읽은 제목만 아는 책 ① 죄와 벌 (상, 하) - 도스토옙스키 (출판사 : 열린책들) ② 톰소여의 모험 - 마크 트웨인 (출판사 : 시공주니어) ③ 탈무드 - 마빈 토카이어 (출판사 : 인디북스) ④ 순간의 꽃 - 고은 ⑤ 내 이름은 삐삐 롱스타킹 - 아스트리드 린드그렌 ⑥ 참을 수 없는 존재의 가벼움 - 밀란 쿤데라 ⑦ 로미오와 줄리엣 - 윌리엄 셰익스피어 (출판사 : 민음사) ⑧ 안나 카레니나 (1, 2, 3) - 레프 톨스토이 (출판사 : 문학동네) ⑨ 데미안 - 헤르만 헤세 (출판사 : 문학동네) ⑩ 군주론 (근대 정치학의 선구자 마키아벨리가 밝히는 탁월한 리더의 조건) - 마키아벨리 18. ‘엄마’하면 생각나는 책 ① 침이 고인다 - 김애란 ② 나의 가장 나종 지니인 것 - 박완서 ③ 엄마 까투리 - 권정생 (김세현 그림) ④ 행복한 사건 - 엘리에트 아베카시스 ⑤ 어머니 이야기 - 안데르센 (조선경 그림 / 강신주 옮김) ⑥ 미안해 쿠온, 엄마 아빠는 히피야! (바람난 히피가족, 자주색 스쿨버스를 타고 행복을 찾아 떠나다!) - 박은경 ⑦ 울엄마 - 정진호 ⑧ 국수 (김숨 소설집) - 김숨 ⑨ 김용택의 어머니 - 김용택 ⑩ 어머니는 죽지 않는다 - 최인호 19. 내 인생의 책 ① 노자의 목소리로 듣는 도덕경 - 최진석 ② 공포의 외인구단 (1 ~ 10) - 이현세 ③ 몸의 미학 (신체미학-솜에스테틱스) - 리처드 슈스터만 ④ 관계의 힘 (상처받지 않고 행복해지는) - 레이먼드 조 ⑤ 김성곤 교수의 영화에세이 - 김성곤 ⑥ 새로 만든 먼나라 이웃나라 2 (온 가족이 함께 떠나는 가장 유익하고 재미있는 세계 역사문화 여행, 프랑스) - 이원복 글, 그림 출처 댓글로 목표를 적어봅시다 전 1달에 1권읽기
지구에서 보는 일식이 칼같이 이루어지는 이유
오늘은 지구에서 보는 개기일식에 대해 이야기 해보려고 해 일식이면 일식이지 왜 하필 지구에서? 그것도 개기일식에 대해서? 왜 그런지는 후술할테니 일단 읽어보도록 하자. 솔직히 일식의 원리는 문돌이들도 코웃음치면서 주저리주저리 말할 수 있잖아? 달이 지구 주위를 공전하며 태양 앞을 가리기 때문이다. 달이 한 달에 한 번 지구를 공전하니까 매달 일식이 일어나야 하지 않나 싶겠지만 달의 궤도가 5도정도 기울어져 있기 때문에 절묘하게 맞아 떨어지지 않으면 일식은 일어나지 않는다. 여하간 우린 일식의 원리 정도는 초등학생때 배워서 알고 있어 근데 지구에서 보는 일식은 특별한 걸까? 이게 오늘 얘기할 핵심이야. 자 이 사진은 화성에서 일어난 일식을 화성 탐사로봇이 찍은 거야. 뭔가 졸라 볼품없지 않아...? 게다가 이런 일식이라면 맨 눈으로 볼 수 있을리가 없다. 그런데 왜 지구에서는 딱 떨어지게 맞는 일식이 일어날까? 이 영상은 한국천문연구원에서 개발한 코로나그래프라는 장비를 통해 촬영한 개기일식이야. 달과 태양의 시직경이 신이 설계한 것마냥 딱 떨어지는 것을 볼 수 있어. 물론 금환일식 같은 예외도 있지만 이건 달의 궤도가 타원이기 때문에 시직경이 조금 달라지는 거지 근본적으로 오늘의 주제는 아니야. 왜 이런 일이 생길까? 아는 사람은 아는 사실이지만 달은 지구로부터 계속 멀어지고 있어. 1년에 약 4cm씩 멀어지고 있는데 원인은 굳이 설명하지 않는다. 여하간에 반대로 말하면 달은 과거에 지구에 매우 가까웠다는 말이 된다. 사진은 과장한 바가 있는 합성사진이기는 한데 어쨌거나 과거 달은 지금보다 훨씬 크게 보였다는 거야. 근데 지구로부터 멀어지고 있으니까 그 시직경이 점점 작아지겠지? 이 '달과 지구 사이의 거리'와 '달과 태양 사이의 거리비'가 대략 400배가 되는 타이밍이 중요한데 달은 태양보다 약 400배 작기 때문에 이 지점에서 달과 태양은 지구에서 보기에 같은 겉보기 크기를 가져 문제는 그 시직경이 일치하는 천문학적으로 찰나의 타이밍에 인류 문명이 탄생한 거야 달과 태양의 시직경이 일치하는 건 어떤 물리학적 원인이 있거나 지적설계의 개념이 아니야 달은 우리가 사는 시대보다 과거에는 태양보다 크게 보였고 앞으로 미래에는 태양보다 작게 보이게 되어 개기일식은 역사 속으로 사라지게 될 거야. 즉 쉽게 말해 달의 시직경이 점점 작아지다가 태양과 일치하는 타이밍에 우리가 탄생한 것 뿐이야 기막힌 우연이 아닐 수 없는 거지. 이런 식으로 위성의 시지름과 모항성의 시지름이 일치하는 타이밍에 문명이 탄생할 확률은 아마 전 우주적으로도 극히 희박하지 않을까? 특히 동양에서 발생한 음양사상이나 일반 상대성이론의 증명이 개기일식을 통해서 되었다는 것을 생각해보면 확실히 인류 문명의 발전에도 천운같은 타이밍이 아니었나 싶다. 만약에 개기일식을 볼 환경이 되는 싱붕이들이 있다면 놓치지 말고 꼭 보도록 하자. (출처) 이렇게 아름다운 것을 볼 수 있는 시기에 딱 맞춰서 인류가 탄생을 하다니 너무 아름답지 않나요?
내 아이 수학 성적을 올리고 싶은 부모님께 소개하는 공부법 전문가의 인터뷰
약 20년간 1,000명 이상의 초중고생들을 직접 가르치고 있는 공부법 교정 전문가 ‘공부의습관’ 학원 조용현 대표원장이 ‘수학 문해력’에 관한 첫 번째 책 <초등 수학 문해력 비밀수업>을 출간했다. 저자는 “국어, 영어, 사회 등의 어학이나 인문과목뿐만 아니라 과학이나 수학 같은 이과과목도 문제를 읽고 문제의 정확한 의미를 독해해내고 정답을 위한 풀이 아이디어를 생각해내는 능력이 중요해졌습니다.”라고 말한다. 학생들이 시험장에서 수학 문제를 접했을 때, 문제에서 핵심을 찾아내고 주어진 상황에 맞는 풀이 아이디어를 즉각 생각해내지 못한다면, 결국 수학 공부의 최종목표인 수능 시험에서 좋은 성적을 거둘 수 없게 된다는 것이다. 더욱이 ‘문해력’은 단기간에 기를 수 있는 능력이 아니기 때문에 초등학생 때 공부 습관을 바로잡고 계속 훈련해야 한다고 강조한다. Q1. 요즘 학습 관련된 책들은 ‘문해력’ 키워드가 빠질 수 없는데요, ‘수학 공부법’과 ‘문해력’은 생소한 듯합니다. 왜 수학도 문해력이 중요하다고 생각하시나요?  A. 학생들이 수학 문제를 못 푸는 가장 큰 이유는 수학 교과지식을 어려워해서가 아닙니다. 문제를 읽어도 무슨 말인지 몰라서예요. 어떻게 풀어야 할지 아무 생각이 안 나는 거죠. 그런데 누군가가 문제 자체만 잘 설명해줘도 풀이 실마리를 스스로 찾는 경우가 많습니다. 수학 문제 해결력의 첫 단추가 문제를 읽고 무슨 말인지 이해하는 것이죠. 그러면 풀이 아이디어는 실과 바늘처럼 자연스럽게 생각나는 경우가 많아요. 그런 점에서 수학 문제의 문해 과정을 수학 공부에서 가장 중요하게 다루어야 한다고 생각합니다. Q2. 책에는 지금까지 우리가 알고 있었던 공부법과는 무척 다른 내용들이 있어 놀랐는데요, 예를 들면 ‘해설지를 보라’고 하거나 ‘오답노트가 별도움이 안 된다’거나 ‘유형 문제집이 오히려 독이 된다’는 등이요. 저자님의 공부교정법의 가장 큰 특징은 무엇인가요?  A. 기본기를 잡을 수 있다는 거죠. 골프를 처음 배울 때, 보통 자세만 몇 달 잡죠. 기본이 중요하다면서요. 손가락 위치가 조금만 틀어져도 코치에게 교정을 받게 됩니다. 하지만 수학 공부할 때는 자기 마음대로 풀고 답이 맞으면 ‘창의적’으로 잘 풀었다고 생각해요. 풀이과정에 관심이 없는 거죠. 해설지도 안 보고 자기가 푼 아이디어가 최고라고 생각합니다.  하지만 수학도 기본기가 있어요. 이는 반드시 교정을 받아야 합니다. 예를 들면 ‘줄 맞추기‘부터 시작해서 ‘풀이의 근거 쓰기‘와 같은 것들이죠. 많은 학생들이 자신의 풀이에 ’이유‘를 모르고 하는 경우가 많습니다. 이것이 수포자가 생기는 이유예요. 반드시 ’이유‘를 알고 넘어가는 자세, 그 자체를 가르쳐야 됩니다. 이는 교과내용과 별개입니다. 바로 공부하는 기본태도와 관련이 있죠. 초등학교 때 체득한 공부 태도는 고등학교 성적에 지대한 영향을 미칩니다. 한 살이라도 어릴 때 공부법을 교정해야 됩니다. Q3. 책에서 수학 문해력을 높일 수 있는 구체적인 방법(비주얼 싱킹, 관계도 등)을 알려주셨는데, 좀 설명해주세요.  A. 먼저 어떤 문제든 문제 자체를 꼼꼼하게 읽어야 합니다. 읽는다는 행위는 ‘보기’와 ‘연결’이 기본이죠. 예를 들면, ‘y=x‘라는 그래프와 ’y=-x’라는 그래프를 시각적으로 상상할 수 있어야 하지만, 둘의 관계가 ‘수직’이라는 것도 관찰할 수 있어야 합니다. 물론 이런 관찰 이면에는 ‘지식’과 ‘경험’이 필요하죠. 아는 만큼 보이기 때문입니다. 그래서 개념을 배운 후 시험 문제를 실제로 풀면서 문해력을 길러야 합니다.  Q4. 수학 시험에서 실수 때문에 틀리는 경우가 많은데, 실수를 방지하는 방법은 뭐가 있을까요?  A. 실수는 수학에서 가장 중요한 감점 요인입니다. 실수를 하지 않으려면 모든 풀이 순간마다 확고한 ‘근거’가 있어야 해요. 이러한 근거는 문제에서 나온 표현일 수도 있고, 내가 예전에 틀렸던 경험 기억일 수도 있습니다. 실수로 문제를 틀렸을 때, ‘아! 집중을 못 했네.’하고 그냥 넘기면 안 됩니다. 뼈아프게 가슴에 새겨야 해요. 마치 무언가를 잊지 않기 위해 ‘기념비’를 세우듯 말이죠. 이러한 ‘경험’의 양이 문제 풀이 매순간마다 근거로 작용합니다. 내 머릿속에서 매번 근거를 떠올리고 말하면서 문제를 푼다면, 실수는 줄게 될 것입니다. Q5. 쉬운 문제는 잘 풀고 맞히는데, 문제가 서술형으로 조금만 길어지거나 기본유형을 변형한 응용문제는 잘 못 푸는 이유와 그에 대한 해법은 무엇일까요?  A. 개념이 중요하죠. 하지만 개념이 무엇인지 많은 사람들이 잘 모릅니다. 개념은 기초문제가 아닙니다. 문제를 풀 수 있게 만드는 ‘분류체계’입니다. 개념을 갖기 위해서 실천할 수 있는 행동 영역 중에 ‘문제요약’이 있어요. 주변에 수능 수학문제를 잘 푸는 사람에게 수학 문제 하나를 질문해보면, 이런 식의 대답이 돌아옵니다. “이 문제는 **년도 *월 평가원 20번 문제와 유사해.” 그들의 머릿속에는 많은 수의 문제 풀이 요약집이 들어있는 거죠. 정확히 말하면 분류되어 저장되어 있는 것입니다. 문제를 기억하고 있다는 것은, 억지로 암기했다는 것이 아닙니다. 분류가 되어 체계가 잡히면 자연스럽게 기억이 됩니다. 이 분류 작업 자체가 ‘개념화 작업’이에요. 고난도 문제를 잘 풀기 위해서 많은 문제를 요약하고 분류해서 기억해야 합니다. Q6. 초등 3학년 이전 아이들의 문해력을 키우기 위해 저자님께서 추천하는 방법은 뭐가 있을까요? A. ‘2+3=5’인 것은 그냥 장면을 상상했을 때 그렇기 때문입니다. 초등수학은 직관적이고 상식적입니다. 그래서 초등수학 교과서의 거의 모든 내용이 이미지로 정리되어 있어요. 초등 저학년 학생들에게는 상식적인 수학의 세계를 ‘그림’으로 정리하는 것이 필요합니다. 그런데 그림으로 표현하는 것도 연습이 필요합니다. 교과서를 읽고 그 내용을 간단히 그림으로 표현하게 해보세요. 처음에는 쉽지 않겠지만, 몇 번 연습하다 보면 빠르게 습득하고 익숙해질 것입니다. Q7. 마지막으로 방학을 이용해 초등 아이들이 효과적으로 수학 실력을 키울 수 있는 방법 한 가지만 소개해주세요.  A. ‘설명하기’는 가장 좋은 수학공부법 중 하나입니다. ‘풀이’에서 끝내는 것이 아니라 ‘설명’까지 할 수 있게 문제를 분석해보는 것을 추천합니다. 이때 문제를 푸는 것에 만족하면 안 됩니다. 왜 하필 그런 풀이를 할 수밖에 없는지 누군가를 납득시킬 수 있어야 해요. 문제를 읽고, 상황을 설명하고, 왜 하필 그런 풀이를 하게 되는지 설명하는 거죠. 이것이 바로 선생님들이 학생을 가르치는 방식이고, 또한 선생님들은 점점 수학을 잘하게 되는 반면 학생들은 점점 수학을 어려워하게 되는 이유입니다. 지금 선생님들이 하는 것을 학생들이 해야 합니다.  그렇다고 아이에게 무작정 ‘문제를 한번 설명해봐.’라고 떠넘기면 안 되겠죠. 선생님이나 부모님들은 학생이 ‘설명’할 수 있도록 ‘설명하는 방법’을 체계적으로 가르쳐야 합니다.