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내 아이 수학 성적을 올리고 싶은 부모님께 소개하는 공부법 전문가의 인터뷰
약 20년간 1,000명 이상의 초중고생들을 직접 가르치고 있는 공부법 교정 전문가 ‘공부의습관’ 학원 조용현 대표원장이 ‘수학 문해력’에 관한 첫 번째 책 <초등 수학 문해력 비밀수업>을 출간했다. 저자는 “국어, 영어, 사회 등의 어학이나 인문과목뿐만 아니라 과학이나 수학 같은 이과과목도 문제를 읽고 문제의 정확한 의미를 독해해내고 정답을 위한 풀이 아이디어를 생각해내는 능력이 중요해졌습니다.”라고 말한다. 학생들이 시험장에서 수학 문제를 접했을 때, 문제에서 핵심을 찾아내고 주어진 상황에 맞는 풀이 아이디어를 즉각 생각해내지 못한다면, 결국 수학 공부의 최종목표인 수능 시험에서 좋은 성적을 거둘 수 없게 된다는 것이다. 더욱이 ‘문해력’은 단기간에 기를 수 있는 능력이 아니기 때문에 초등학생 때 공부 습관을 바로잡고 계속 훈련해야 한다고 강조한다. Q1. 요즘 학습 관련된 책들은 ‘문해력’ 키워드가 빠질 수 없는데요, ‘수학 공부법’과 ‘문해력’은 생소한 듯합니다. 왜 수학도 문해력이 중요하다고 생각하시나요?  A. 학생들이 수학 문제를 못 푸는 가장 큰 이유는 수학 교과지식을 어려워해서가 아닙니다. 문제를 읽어도 무슨 말인지 몰라서예요. 어떻게 풀어야 할지 아무 생각이 안 나는 거죠. 그런데 누군가가 문제 자체만 잘 설명해줘도 풀이 실마리를 스스로 찾는 경우가 많습니다. 수학 문제 해결력의 첫 단추가 문제를 읽고 무슨 말인지 이해하는 것이죠. 그러면 풀이 아이디어는 실과 바늘처럼 자연스럽게 생각나는 경우가 많아요. 그런 점에서 수학 문제의 문해 과정을 수학 공부에서 가장 중요하게 다루어야 한다고 생각합니다. Q2. 책에는 지금까지 우리가 알고 있었던 공부법과는 무척 다른 내용들이 있어 놀랐는데요, 예를 들면 ‘해설지를 보라’고 하거나 ‘오답노트가 별도움이 안 된다’거나 ‘유형 문제집이 오히려 독이 된다’는 등이요. 저자님의 공부교정법의 가장 큰 특징은 무엇인가요?  A. 기본기를 잡을 수 있다는 거죠. 골프를 처음 배울 때, 보통 자세만 몇 달 잡죠. 기본이 중요하다면서요. 손가락 위치가 조금만 틀어져도 코치에게 교정을 받게 됩니다. 하지만 수학 공부할 때는 자기 마음대로 풀고 답이 맞으면 ‘창의적’으로 잘 풀었다고 생각해요. 풀이과정에 관심이 없는 거죠. 해설지도 안 보고 자기가 푼 아이디어가 최고라고 생각합니다.  하지만 수학도 기본기가 있어요. 이는 반드시 교정을 받아야 합니다. 예를 들면 ‘줄 맞추기‘부터 시작해서 ‘풀이의 근거 쓰기‘와 같은 것들이죠. 많은 학생들이 자신의 풀이에 ’이유‘를 모르고 하는 경우가 많습니다. 이것이 수포자가 생기는 이유예요. 반드시 ’이유‘를 알고 넘어가는 자세, 그 자체를 가르쳐야 됩니다. 이는 교과내용과 별개입니다. 바로 공부하는 기본태도와 관련이 있죠. 초등학교 때 체득한 공부 태도는 고등학교 성적에 지대한 영향을 미칩니다. 한 살이라도 어릴 때 공부법을 교정해야 됩니다. Q3. 책에서 수학 문해력을 높일 수 있는 구체적인 방법(비주얼 싱킹, 관계도 등)을 알려주셨는데, 좀 설명해주세요.  A. 먼저 어떤 문제든 문제 자체를 꼼꼼하게 읽어야 합니다. 읽는다는 행위는 ‘보기’와 ‘연결’이 기본이죠. 예를 들면, ‘y=x‘라는 그래프와 ’y=-x’라는 그래프를 시각적으로 상상할 수 있어야 하지만, 둘의 관계가 ‘수직’이라는 것도 관찰할 수 있어야 합니다. 물론 이런 관찰 이면에는 ‘지식’과 ‘경험’이 필요하죠. 아는 만큼 보이기 때문입니다. 그래서 개념을 배운 후 시험 문제를 실제로 풀면서 문해력을 길러야 합니다.  Q4. 수학 시험에서 실수 때문에 틀리는 경우가 많은데, 실수를 방지하는 방법은 뭐가 있을까요?  A. 실수는 수학에서 가장 중요한 감점 요인입니다. 실수를 하지 않으려면 모든 풀이 순간마다 확고한 ‘근거’가 있어야 해요. 이러한 근거는 문제에서 나온 표현일 수도 있고, 내가 예전에 틀렸던 경험 기억일 수도 있습니다. 실수로 문제를 틀렸을 때, ‘아! 집중을 못 했네.’하고 그냥 넘기면 안 됩니다. 뼈아프게 가슴에 새겨야 해요. 마치 무언가를 잊지 않기 위해 ‘기념비’를 세우듯 말이죠. 이러한 ‘경험’의 양이 문제 풀이 매순간마다 근거로 작용합니다. 내 머릿속에서 매번 근거를 떠올리고 말하면서 문제를 푼다면, 실수는 줄게 될 것입니다. Q5. 쉬운 문제는 잘 풀고 맞히는데, 문제가 서술형으로 조금만 길어지거나 기본유형을 변형한 응용문제는 잘 못 푸는 이유와 그에 대한 해법은 무엇일까요?  A. 개념이 중요하죠. 하지만 개념이 무엇인지 많은 사람들이 잘 모릅니다. 개념은 기초문제가 아닙니다. 문제를 풀 수 있게 만드는 ‘분류체계’입니다. 개념을 갖기 위해서 실천할 수 있는 행동 영역 중에 ‘문제요약’이 있어요. 주변에 수능 수학문제를 잘 푸는 사람에게 수학 문제 하나를 질문해보면, 이런 식의 대답이 돌아옵니다. “이 문제는 **년도 *월 평가원 20번 문제와 유사해.” 그들의 머릿속에는 많은 수의 문제 풀이 요약집이 들어있는 거죠. 정확히 말하면 분류되어 저장되어 있는 것입니다. 문제를 기억하고 있다는 것은, 억지로 암기했다는 것이 아닙니다. 분류가 되어 체계가 잡히면 자연스럽게 기억이 됩니다. 이 분류 작업 자체가 ‘개념화 작업’이에요. 고난도 문제를 잘 풀기 위해서 많은 문제를 요약하고 분류해서 기억해야 합니다. Q6. 초등 3학년 이전 아이들의 문해력을 키우기 위해 저자님께서 추천하는 방법은 뭐가 있을까요? A. ‘2+3=5’인 것은 그냥 장면을 상상했을 때 그렇기 때문입니다. 초등수학은 직관적이고 상식적입니다. 그래서 초등수학 교과서의 거의 모든 내용이 이미지로 정리되어 있어요. 초등 저학년 학생들에게는 상식적인 수학의 세계를 ‘그림’으로 정리하는 것이 필요합니다. 그런데 그림으로 표현하는 것도 연습이 필요합니다. 교과서를 읽고 그 내용을 간단히 그림으로 표현하게 해보세요. 처음에는 쉽지 않겠지만, 몇 번 연습하다 보면 빠르게 습득하고 익숙해질 것입니다. Q7. 마지막으로 방학을 이용해 초등 아이들이 효과적으로 수학 실력을 키울 수 있는 방법 한 가지만 소개해주세요.  A. ‘설명하기’는 가장 좋은 수학공부법 중 하나입니다. ‘풀이’에서 끝내는 것이 아니라 ‘설명’까지 할 수 있게 문제를 분석해보는 것을 추천합니다. 이때 문제를 푸는 것에 만족하면 안 됩니다. 왜 하필 그런 풀이를 할 수밖에 없는지 누군가를 납득시킬 수 있어야 해요. 문제를 읽고, 상황을 설명하고, 왜 하필 그런 풀이를 하게 되는지 설명하는 거죠. 이것이 바로 선생님들이 학생을 가르치는 방식이고, 또한 선생님들은 점점 수학을 잘하게 되는 반면 학생들은 점점 수학을 어려워하게 되는 이유입니다. 지금 선생님들이 하는 것을 학생들이 해야 합니다.  그렇다고 아이에게 무작정 ‘문제를 한번 설명해봐.’라고 떠넘기면 안 되겠죠. 선생님이나 부모님들은 학생이 ‘설명’할 수 있도록 ‘설명하는 방법’을 체계적으로 가르쳐야 합니다. 
적절한 고통의 언어를 찾아가는 중입니다.
언젠가부터 “화이팅”은 드립일 때가 아니면 사용하지 않는 표현이 됐다. 이 표현이 갖는 한계 때문인데, 생각해 보시라. 구체적으로 무엇을 도와달라고 도움 청하는 이가 말하지 않는 이상, 주변인은 도움이 안 되며, 무슨 말을 건넨다 하더라도 위안이 안 되기 때문이다. 가만히 있는 것이 오히려 낫다? 정확한 이유는 엘레나 페란테가 말한 적 있다(참조 1). 모든 것을 공유한 사람조차도 아는 것이 별로 없다는 사실을 깨달을 때가 있어서다. 비슷한 맥락으로, 가족간 돌봄 또한 당연한 일이 아니고, 어머니와 동생의 차이에서 보듯 내리사랑이 아니라 어느 정도 평등한, 어떻게 보면 애정이 좀 다른 방향일 경우에 더 수월하게 이뤄지기도 한다. 다만 이게 애정이 없다가 아니고, 그렇다고 하여 인위적으로 애정을 키워서 상대하라는 이야기도 아니고 무엇일까? 다정한 무관심(참조 2)에 가깝게 다가서야 하잖을까? 문제가 하나 있다. 어디까지 자신을 드러내야 하느냐이다. 아프다고 하여 아프다고 징징대면 상대에 폐를 끼치는 것일 텐데, 그렇다고 하여 마냥 참을 수도 없다. 가령 곧 받게 될 근전도 검사를 할 때 나는 과연 어떤 비명을 지를까? 아니면 아예 지르지 않을까? 이게 꼭 비단 아픔을 나타낼 때만이 아니라 세상만사와 관련이 있다. 가령 어느 선까지 관심을 보이느냐는 애정과 오지랍을 한꺼번에 가져올 수도 있고, 그 기준은 각자 혹은 상황에 따라 다르기 때문이다. 그런 것을 잘 구분하는 자는 아마 없을 테고 말이다. 제목이 말해주지 않나? 적절한 고통의 언어를 찾는 것은 모두에게 필요한 일이다. 다만 상대가 나를 잘 이해해주리라는 기대가 딱히 없다는 점이 비극일 테지만 말이다. 물론 요새 들어 달라진 점은 하나 있겠다. 지나친 자기 연민에 빠지지 않게 해줄 동반자가 생겼다는 사실일 텐데, 이왕 같이 하기로 마음 먹었으니 앞으로 감사하고 겸허하게, 적절한 언어를 찾아가며 살아야겠다. 목요일은 역시 독서지. 생각보다 와닿는 점이 많은 책이다. 어떤 식으로든 아픔을 증명해야 한 사람들에게 추천드린다. 우리 모두 “화이팅”. ---------- 참조 1. 엘레나 페란테, 그녀의 이름(2016년 10월 6일): https://www.vingle.net/posts/1799620 2. 다정한 무관심(2021년 6월 2일): https://www.vingle.net/posts/3762410
불가에서 말하는 7가지 말씀.jpg
어떤 이가 석가모니를 찾아가 호소를 하였답니다. "저는 하는 일마다 제대로 되는 일이 없으니 이 무슨 이유입니까?" "그것은 네가 남에게 베풀지 않았기 때문이니라." "저는 아무 것도 가진 게 없는 빈 털털이입니다. 남에게 줄 것이 있어야 주지 뭘 준단 말입니까?" "그렇지 않느니라. 아무리 재산이 없더라도 줄 수 있는 일곱 가지는 누구나 다 있는 것이다." 첫째는 화안시 얼굴에 화색을 띠고 부드럽고 정다운 얼굴로 남을 대하는 것이요. 둘째는 언시 말로써 얼마든지 베풀 수 있으니 사랑의 말, 칭찬의 말, 위로의 말, 격려의 말, 양보의 말, 부드러운 말 등이다. 셋째는 심시 마음의 문을 열고 따뜻한 마음을 주는 것이다 넷째는 안시 호의를 담은 눈으로 사람을 보는 것처럼 눈으로 베푸는 것이요. 다섯째는 신시 몸으로 때우는 것으로 남의 짐을 들어준다거나 일을 돕는 것이요. 여섯째는 좌시 때와 장소에 맞게 자리를 내주어 양보하는 것이고, 일곱째는 찰시 굳이 묻지 않고 상대의 마음을 헤아려 알아서 도와주는 것이다. 네가 이 일곱 가지를 행하여 "습관이 붙으면 너에게 행운이 따르리라."라고 하셨답니다. 출처 : 더쿠 결국 지구상에 존재하는 많은 종교들이 하고자 하는 말은 다 일맥상통한 것 같습니다 타인을 위해 배려하고 살면 되는건데 그게 참 어렵죠..
아이의 인생이 달라집니다
어린 시절 같은 나이 또래의 아이들에 비하여 정신 능력 발달이 떨어졌던 아인슈타인은 주변으로부터 많은 놀림을 받았습니다. 하지만 15세 때 그는 이미 뉴턴이나 스피노자, 데카르트 같은 철학자의 책들을 독파하고 있었습니다. ​ 아무도 눈치를 채지 못했지만, 아이슈타인의 어머니는 알고 있었습니다. 만약 비교하기만 좋아하던 주변 사람들만 있었다면 아인슈타인은 존재하지 않았을 것입니다. 남들과 다름을 눈치챈 어머니가 있었기에 아인슈타인이 존재하게 된 것입니다. ​ 탈무드에 이런 말이 있습니다. “형제의 개성을 비교하면 모두 살리지만 형제의 머리를 비교하면 모두 죽인다.” ​ 그래서 유대인 부모들은 자녀들에게 ‘남보다 뛰어나려 하지 말고 남과 다르게 되라’고 가르칩니다. 사람에게는 누구나 타고난 재능이 있습니다. 아이의 개성과 재능을 발견하고 그것이 잘 성장하도록 돕는 것이 진정한 부모의 역할입니다. 부모님의 생각을 조금만 바꾸면, 아이의 인생이 달라집니다. ​ ​ # 오늘의 명언 생각하는 것을 가르쳐야 하는 것이지, 생각한 것을 가르쳐서는 안된다. – 코율릿 – ​ =Naver "따뜻한 하루"에서 이식해옴.... #재능#개성#인생#삶#명언#영감을주는이야기#교훈#따뜻한하루
소름 주의) 척척박사가 발하는 MBTI별 이성 꼬시는 법
딴데서 보고 이 분 진짜 박산가 싶을 정도로 잘 맞혀서 열심히 캡처해봤어요 여태 본 MBTI 연애 관련 궁예 본 것 중 제일 잘 맞는 듯 얼마나 맞는지 다들 한 번 보시죠! ENFP ENTP ESTP ISFJ ESFJ ISTJ ISTP INFP ISFP INTP ENFJ ENTJ ESFP INFJ ESTJ INTJ INFP랑 친구 정리 ENFP - 엔프피는 약간 자기 로망을 충족시켜주면 훅 빠짐 약간 감성적인데 어른스러운 면도 있고 자기를 좀 잘 이끌어주는 사람한테 많이 빠지는거같아 ENTP - 일단 절대 잔소리 하면 안되고 존중해주면서 우쭈쭈도 잘해주는? 엔팁은 확실히 자기 입맛에 잘 맞는 사람한테 끌리는듯 ENFJ - 엔프제는 취향도 취향인데 서사가 좀 중요한 스타일 같음 뭔가 뭘 해서 꼬신다보다는 하면 안 되는 게 많음. 예를 들어 상처주는거나 예의없거나 제멋대로인 거. 그리고 좀 속깊고 열심히 사는 사람에게 끌림. 그리고 밀당이랑 여우짓 안먹혀! 눈치가 개빠르면서 수쓰는거 극혀ㅂ하거든! ENTJ - 엔티제는 뭔가 내 이상형은 이거야 라고 하는데 반대로 만나는 경우 꽤많음 일단 절대 한심해서는 안되고 그렇다고 자기를 통제하려고 해서도 안됨 솔직히 말하면 여자의 경우 취향이 아니어도 자기를 받아주고 하는행동이 맘에들면 잘되는경우 많고 남자의 경우도 처음엔 예쁜여자 찾다가 결국 마음맞는 스타일 찾아가는 느낌. ESTP - 엣팁 약간 두부류인데 완전 매력 미친 사람이던가 아니면 자기랑 반대로 선하고 인간적인 사람이던가에 빠짐 ESTJ - 아 엣티제 안했네 엣티제 약간 아이러니임 개똑똑하면서도 여우같은 면이 없는 통나무들이라 여우같은 스타일이 살살 달래면 녹음. 좋게 말하면 현명하고 지혜로운 나쁘게 표현하면 여시같은 사람하고 잘 맞으나 여우들이 엣티제를 데려가지 않으면 아예 순박하고 착실한 사람과 만나기도 하는듯 그치만 이경우엔 갈등이 좀..ㅜ ESFP - 엣프피도 생각보다 외모를 덜봄. 아 이사람이 나를 배려해줬어? 다정해? 나를 엄청 사랑해주네? 하면 폴인럽 ESFJ - 엣프제는 비슷한 유형이랑 잘 맞는 거 같아 막 미친듯한 끌림은 아니어도 대체로 반듯하고 선한 이미지 만나던데 ISFJ - 잇프제는 보통 어른스럽고 잘 챙겨주는 스윗러들에게 호감을 느끼나 가끔 나쁜남자들에게 빠지는 경우 있음 ISTJ - 잇티제는 확실히 여성/남성적인 느낌이 있어야 돼 친구같은 접근 안됨. 아 여자 잇티제는 너무 과하지 않은 선에서 친구루트 가능 ISTP - 젤 어려움 근데 변덕 개심하고 맘 잘 안주는데 대강 그래도 자기랑 말 통하고 상대방 외모가 취향이면 잘 맞는듯 ISFP - 잇프피는 일단 무조건 어른스러운 면이 일부분은 있어야해! 생각이 깊고 말이 통한다 나를 잘 챙겨준다 느끼면 폴인럽 INFP - 인프피들 안그런척하면서 막상 빠지는 애들보면 완전 예술가스럽거나 끼많거나 핵인싸인 스타일 많았음 enfp들에게 입덕하는 경우 많음 근데 좀 보듬어줄 수 있는 사람이랑 오래가긴 하더라 INTP - 인팁은 첫인상(본인취향)이 개개개개개개중요하고 잇티제처럼 친구같은 접근 안됨. 무조건 여자/남자 느낌이 강해야하고 취향이 진짜 개소나무 개확실해서 딱 맘에없음 눈길안줌. 남자 인팁 보통 애교에 녹음 INTJ - 인티제도 개어려워! 근데 얘들도 본인 취향에 따라 호불호가 개심한듯 약간 인팁이랑 비슷해! 진짜 이상형 확고하고 고집 센데 그게 맞추기가 어려워서 정말 누구 만나기 힘드십니다.. 아니면 그냥 포기하고 가볍게 만나는듯 INFJ - 인프제들 일단 퇴폐미 이런거 별로 안좋아함 귀여운거에도 꽤 심쿵하는듯 좀 기운이 맑고 밝은 사람 많이 좋아하고 반듯한거 좋아함. 정석 미남 정석 미녀? 약간 애교있는 상견례 프리패스상 많이 좋아하는 거 같더라. 자기들이 감당할 수 있는 선 안에서 통통 튀면 매력으로 느낌. 출처) 뭐야 이 사람 진짜 박사예요? 대단하다....
감사를 키우고 욕심을 줄이자
한 마을에 착하고 부지런한 농부가 살고 있었습니다. 어느 해 농부가 무를 심었더니 농사가 어찌나 잘 됐는지 커다랗고 튼실한 무들을 많이 수확하게 되었습니다. 농부는 이 모든 것이 고을을 잘 다스려 주는 원님 덕분이라고 생각하고 수확한 무 중 가장 크고 튼실한 것으로 골라 원님께 바쳤습니다. ​ 원님은 농부의 진실한 마음을 무엇으로 보답할까 생각하다 마침 큰 황소 한 마리가 있어 이를 농부에게 주었습니다. ​ 소문은 삽시간에 온 동네에 퍼졌습니다. 그리고 평소에 욕심 많던 한 농부도 알게 되었습니다. ​ 그는 착한 농부가 무를 바쳐 큰 황소를 얻었으니, 본인은 원님한테 황소를 바치면 더 귀한 것을 받을 것으로 생각했습니다. ​ 그렇게 황소를 받은 원님은 그 보답으로 무엇을 줄까 고민하다가 지난번에 착한 농부가 가져다준 무를 주었습니다. 욕심은 끝이 없습니다. 그래서 또 다른 하나를 가지려고 필요 이상의 것을 너무 탐하다가 모든 걸 잃게 될 수도 있습니다. 그래서 작은 것에 항상 감사하는 마음을 갖는다면 우리의 하루는 어제보다 훨씬 행복할 것입니다.   # 오늘의 명언 가장 축복받는 사람이 되려면 가장 감사하는 사람이 되라. – C. 쿨리지 – ​ =Naver "따뜻한 하루"에서 이식해옴.... ​ ​ #욕심#인생#삶#명언#영감을주는이야기#교훈#따뜻한하루