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Geogebra를 활용한 삼각형의 외심작도

플레이스토어에 '학습노트'검색하시고 설치하여 이 곳 빙글사이트 주소를 입력하면
학습관리가 가능한 자료입니다.(핵심내용 더블클릭한 후 URL의 제일 끝 숫자부분만 입력)

Geogebra는 함수의 그래프, 도형등을 그려서 일반화시킬 수 있는 막강한 기능이 있는 프로그램으로 무료입니다. 누구나 쉽게 자료를 구성하여 수학의 원리를 직접체험을 통해 익힐 수 있습니다.

1. 먼저 상단 메뉴의 선툴을 선택하여 선분을 선택하여 삼각형을 그립니다.
2. 삼각형을 그릴때는 선분단위로 그려지므로, 클릭-클릭 단위로 선분이 완성됩니다.
3. 삼각형의 외심은 삼각형의 세 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있는 점입니다. 따라서 삼각형의 각 선분의 중점을 (수직이등분선 활용) 찾습니다. 이 툴에는 점에 두 점이나 선분의 중점을 자동으로
찾아주는 메뉴가 있습니다.
4. 중점 또는 중심 메뉴를 선택한 후 선분을 클릭하거나, 선분의 양끝점을 선택하면 중점이 표시됩니다.
5. 삼각형의 각 변의 수직이등분선을 작도하기 위해서는 상단 네번째 메뉴의 수직선을 선택합니다.
6. 그리고 각각의 변과 중점을 차례로 클릭하면 위와 같이 수직이등분선이 작도됩니다.
7. 이번에는 세 변의 수직이등분선이 만나는 점을 찍는 방법입니다. 그냥 보인는데로 찍으면 안되고
점툭의 교점을 선택한 후 각각의 선분을 선택하거나, 교점을 클릭하는 방식으로 교점을 찍습니다.
8. 이 점이 바로 이 삼각형의 외심입니다.
9. 실제 외심인지, 즉, 세 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있는 점인지 알아보기 위해 먼저 각 꼭짓점과 외심을 잇는 선분을 그리고 상단 우측에서 두번째 메뉴에서 거리 또는 길이를 선택합니다.
10. 그리고 각각의 붉은선을 클릭하면 실제 두 점사이의 거리가 표시됩니다. 3.73으로 같은 거리에 떨어져 있음을 확인할 수 있습니다.
11. 삼각형의 각 꼭짓점과 외심에 기호를 붙이기 위해서 원하는 점을 선택한 후 마우스 우클릭하여 이름 다시 붙이기를 선택하여 원하는 기호를 써 넣습니다.
12. 그리고 원툴을 이용하여 외심을 중심으로 하고 각 꼭짓점을 지나는 원을 그려서 외접원이 잘 그려지는지 확인해 봅니다.
13. 수직이등분선은 약하기 나타내기 위해 각 수직이등분선을 Ctrl키를 이용하여 연속선택한후 우상단에 색상툴과 선종류툴을 이용하여 수정합니다.
14. 삼각형의 외심작도가 완성됐습니다. Geogebre로 도형을 작도하면 가장 큰 장점을 기존의 삼각형을 변형하여도 계속해서 외심과, 외접원이 유지된다는 것입니다. 이것이 바로 정상적인 방법으로 작도하면 언제가 외심과 외접원을 확인할 수 있다. 이것을 도형 작도의 일반화라고 해도 무방하겠습니다. 도형의 성질 즉, 정의에 입각하여 작도하면 원래 도형을 변형하여도 그 성질은 변하지 않습니다.
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모토로라 폴더블폰 'Razr'
6.2인치로 가격 170만원 OLED 디스플레이에 퀄컴 최신 칩셋 스냅드래곤 710 사용할 듯 삼성전자와 화웨이가 각각 폴더블(접이식) 스마트폰인 갤럭시폴드와 메이트X를 언팩 행사와 MWC 2019를 통해 공개한 가운데, 오포나 모토로라 등도 폴더블폰 출시를 준비하고 있다. 모토로라는 자사의 폴더블폰 이름을 레이저(Razr)라고 정했는데 6.2인치 스마트폰이다. 갤럭시폴드는 7.3인치, 메이트X는 8.7인치다. 레이저의 디스플레이는 OLED인 것으로 추정되며 가격은 1500달러대(한화 약 169만 4000원)인 것으로 알려졌다. 12일(현지시간) IT전문매체 폰아레나는 모토로라 레이저에 대한 상세 스펙(제품 사양)을 공개했다. 폰아레나에 따르면 레이저는 6.2인치 디스플레이, 2142 x 876p 해상도, 가로·세로 비율이 22:9이다. 후면에는 적어도 하나의 카메라가 장착될 것으로 예상되며 또한 모토로라 로고 안에 포함된 지문 스캐너가 들어갈 것으로 관측된다. 그러나 현재 이 요소들에 대한 세부사항은 없는 상황이다. 모토로라 레이저의 경우 1500달러인 것으로 알려졌기 때문에 업계에서는 프리미엄 스마트폰에 사용되는 퀄컴 최신 칩셋 스냅드래곤 855를 사용할 것이라는 추정이 나온 상태다. 그러나 폰아레나에 따르면 모토로라는 비용을 줄이기 위해 실제로 레이저에 스냅드래곤 710을 적용한 것으로 관측된다. 모토로라 레이저에는 스냅드래곤 710 칩셋과 함께 64GB 또는 128GB 내장형 스토리지(용량), 4GB 램이 담길 것이 유력하다. 또한, 6GB 램을 담은 상위 모델이 나올 가능성이 높다. 레이저의 경우 OS(운영체제)로 안드로이드 9 파이를 사용할 것으로 보이며 모토로라의 최소한의 소프트웨어 업데이트로 금방 완성될 것으로 예상된다. 배터리의 경우 2730mAh용량으로 출시될 것으로 보인다. 삼성 갤럭시폴드의 경우 4380mAh, 화웨이 메이트X의 경우 배터리가 4500mAh다. 이에 따라 모토로라 레이저의 배터리가 경쟁사에 비해 상대적으로 작은 것이 사실이다. 모토로라 레이저의 경우 자체 소프트웨어를 통해 모토디스플레이, 모토카메라 등 사전 설치된 앱이 존재한다. 이는 사용자가 디스플레이를 통해 알림을 보거나 날씨 정보를 수신하거나 미디어를 재생할 수 있다는 것을 의미한다. 또한 소형 디스플레이를 통해 카메라를 제어할 수 있다. 한편, 모토로라 레이저는 미국의 경우 올해 말에 버라이즌 전용 모델로 출시될 것으로 예상된다. 스토리지 용량 내용과는 별도로 소비자들은 화이트, 블랙, 골드 색상 중 하나를 선택할 수 있다.