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[교실 속 스토리텔링 수학] 수학사 탐구형 : 원주율 구하기

우리 아이들이 교실에서 스토리텔링을 활용하여 수학 수업을 할 때 그 스토리들의 유형을 나눌 수 있을까요? 수학과에서는 수학의 특징을 살려 스토리텔링을 ‘수학사 탐구형’, ‘실생활 연계형’, ‘학문 융합형’, ‘의사 결정형’, ‘도구 활용형’과 같이 다섯 가지로 나누어 생각합니다. 이번 시간에는 ‘수학사 탐구형’을 실제 수업에 활용한 사례를 통해 알아보겠습니다. 수학의 다양한 내용 중 인간의 삶에 직접적인 영향을 미친 내용은 바로 측정 영역입니다. 특히 원주율은 학생들이 단순히 3.14이나 π라고 생각하고 도대체 어디에서 그 수가 나온 것인가에 대해서는 알지 못하는 경우가 많습니다. 그래서 수학사적으로 원주율의 발견과정을 학생들과 함께 차례대로 경험해보는 활동을 구상하고, 이를 스토리텔링과 접목시켜서 수업을 진행하였습니다. 6학년 1학기 5단원 ‘원주율과 원의 넓이’의 1차시는 원주의 의미와 원주율을 구하는 방법에 대한 내용으로 구성되어 있습니다. 교과서에는 딱풀과 같은 일상생활에서 구할 수 있는 여러 구체물을 가지고 둘레의 길이를 자로 측정하게 되어있습니다. 그러나 원주율의 발견은 수학사적으로도 중요한 의미가 있는 내용으로 이집트 시대와 그리스 시대에 걸쳐 다양하게 그 값을 구해왔습니다. 수업의 도입부에서 그리스 시대에 수학자인 아르키메데스의 고민을 들어봅니다. "원 둘레의 길이는 어떻게 구할까?" 교사: 처음에 아르키메데스가 무엇에 대해 고민하고 했나요? 학생: 원의 둘레에 대해 고민하고 있었습니다. 교사: 그렇지요, 아르키메데스가 원의 둘레에 대해 고민하고 있었을 때 동료가 어떤 방법을 이용하면 된다고 했나요? 학생: 실을 이용하면 된다고 했어요. 교사: 이에 대해서 아르키메데스는 어떤 방법을 제시하였나요? 학생: 직선자를 이용하고 일정한 규칙을 찾으려고 했습니다. 아르키메데스의 이야기에 대해 학생들과 질의응답을 통해서 이번 시간에 배울 내용을 확인합니다. 첫 번째 활동으로는 고대 이집트인들이 원주율을 구할 때 사용하였던 방법에 대해 알아봅니다. 콤퍼스를 이용해서 원의 지름과 원의 둘레 사이의 대략적인 비를 구해봅니다. 교사: 고대 이집트인들은 콤퍼스를 사용해서 주어진 원의 지름인 길이로 나누어 알아본다고 하였습니다. 반지름으로 원주를 몇 등분 할 수 있을까요? 여러분이 한 것과 비교해보세요. 학생: 6등분이 나왔고, 지름으로는 3등분이 되었습니다. 교사: 직선의 길이와 원주의 길이 중 무엇이 더 기나요? 학생: 원주가 더 깁니다. 교사: 네, 원주가 더 길긴 하지만 고대 이집트인들은 원주가 지름의 3배로 생각했습니다. 두 번째 활동은 고대 그리스의 아르키메데스가 원주율을 구할 때 사용하였던 다각형법 중 일부를 학생들이 경험해보도록 합니다. 고대 이집트의 방법에 비해 정육각형, 정팔각형, 정십이각형, 정십팔각형으로 갈수록 학생들은 정교화되고 구체적인 사례들을 통해 알게 된 점을 일반화할 수 있습니다. 교사: 그리스 시대에는 아르키메데스라는 유명한 수학자가 있지요. 이 아르키메데스는 다른 방법으로 원주를 구했습니다. 선생님이 나눠준 자료에는 4개의 도형을 이용해서 원을 표현해놓았습니다. 어떤 도형들이 있나요? 학생: 육각형, 팔각형, 십이각형, 십팔각형이 있습니다. 교사: 지금부터 모둠별로 각 한사람씩 하나의 도형을 선택합니다. 그리고 자로 길이를 잽니다. 자로 무엇을 잴 수 있을까요? 학생: 원 안 둘레의 길이, 원 밖 둘레의 길이를 잴 수 있습니다. 교사: 그렇습니다. 두 가지 길이를 재었으면 지름의 길이와 비교해봅니다. 학생: 알게 된 점은 지름은 원주의 값은 3~4배 정도 되었습니다. 교사: 내접하는 값 중에서 가장 큰 값은 무엇일까? 학생: 정십팔각형일 때 3.15로 가장 큽니다. 교사: 그럼 원 밖의 값 중 가장 작은 값을 얼마일까요? 학생: 3.375입니다. 교사: 알게 된 점은 무엇입니까? 학생: 우리가 구한 값에 의하면 원주율은 3.15와 3.375 사이의 값이라는 것을 알 수가 있습니다. 모둠별로 활동 결과 알게 된 점을 발표하고 알게 된 점을 공유합니다. 수업의 마무리는 도입에서 활용된 아르키메데스의 고민을 해결하고 그 방법이 얼마나 정교했는지 학생들이 느끼도록 해줍니다. 또한, 고대 수학자들의 해결방법을 직접 체험해봄으로써 원주율에 대한 내용뿐만 아니라 수학에 대한 흥미를 기를 수 있었습니다. 교사: 그리스시대의 아르키메데스는 이러한 방식으로 원에 가장 가까운 도형을 이용하여 원주의 값을 구하였어요. 아르키메데스는 몇 각형까지 구했을까요? 학생: 108각형이요..90각형이요... 교사: 96각형입니다. 2천 년 전 아르키메데스는 원에 가까운 96각형을 가지고 원주의 값을 구하고자 했어요. 그 결과 원주율을 3.1418이라고 생각했고 이것은 현재의 컴퓨터로 계산된 원주율과 0.0002밖에 차이가 나지 않아요. 수학 스토리텔링의 유형 중 첫 번째인 ‘수학사 탐구형’에 대한 구체적인 수업 사례를 알아보았습니다. 이처럼 ‘수학사 탐구형’은 수학사적 인물의 업적이나 에피소드를 도입하는 것이 아니라 수학사적 발달 과정에서 드러나는 발견의 논리가 중요합니다. 학생들에게 아르키메데스나 피타고라스와 같은 유명한 수학자들의 일화나 관련된 내용을 읽어보게 하는 것 또한 가정에서 할 수 있는 흥미로운 스토리텔링 수학 공부가 될 것입니다.
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의지력을 키우는 5가지 방법
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