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내 아이 수학 성적을 올리고 싶은 부모님께 소개하는 공부법 전문가의 인터뷰
약 20년간 1,000명 이상의 초중고생들을 직접 가르치고 있는 공부법 교정 전문가 ‘공부의습관’ 학원 조용현 대표원장이 ‘수학 문해력’에 관한 첫 번째 책 <초등 수학 문해력 비밀수업>을 출간했다. 저자는 “국어, 영어, 사회 등의 어학이나 인문과목뿐만 아니라 과학이나 수학 같은 이과과목도 문제를 읽고 문제의 정확한 의미를 독해해내고 정답을 위한 풀이 아이디어를 생각해내는 능력이 중요해졌습니다.”라고 말한다. 학생들이 시험장에서 수학 문제를 접했을 때, 문제에서 핵심을 찾아내고 주어진 상황에 맞는 풀이 아이디어를 즉각 생각해내지 못한다면, 결국 수학 공부의 최종목표인 수능 시험에서 좋은 성적을 거둘 수 없게 된다는 것이다. 더욱이 ‘문해력’은 단기간에 기를 수 있는 능력이 아니기 때문에 초등학생 때 공부 습관을 바로잡고 계속 훈련해야 한다고 강조한다. Q1. 요즘 학습 관련된 책들은 ‘문해력’ 키워드가 빠질 수 없는데요, ‘수학 공부법’과 ‘문해력’은 생소한 듯합니다. 왜 수학도 문해력이 중요하다고 생각하시나요?  A. 학생들이 수학 문제를 못 푸는 가장 큰 이유는 수학 교과지식을 어려워해서가 아닙니다. 문제를 읽어도 무슨 말인지 몰라서예요. 어떻게 풀어야 할지 아무 생각이 안 나는 거죠. 그런데 누군가가 문제 자체만 잘 설명해줘도 풀이 실마리를 스스로 찾는 경우가 많습니다. 수학 문제 해결력의 첫 단추가 문제를 읽고 무슨 말인지 이해하는 것이죠. 그러면 풀이 아이디어는 실과 바늘처럼 자연스럽게 생각나는 경우가 많아요. 그런 점에서 수학 문제의 문해 과정을 수학 공부에서 가장 중요하게 다루어야 한다고 생각합니다. Q2. 책에는 지금까지 우리가 알고 있었던 공부법과는 무척 다른 내용들이 있어 놀랐는데요, 예를 들면 ‘해설지를 보라’고 하거나 ‘오답노트가 별도움이 안 된다’거나 ‘유형 문제집이 오히려 독이 된다’는 등이요. 저자님의 공부교정법의 가장 큰 특징은 무엇인가요?  A. 기본기를 잡을 수 있다는 거죠. 골프를 처음 배울 때, 보통 자세만 몇 달 잡죠. 기본이 중요하다면서요. 손가락 위치가 조금만 틀어져도 코치에게 교정을 받게 됩니다. 하지만 수학 공부할 때는 자기 마음대로 풀고 답이 맞으면 ‘창의적’으로 잘 풀었다고 생각해요. 풀이과정에 관심이 없는 거죠. 해설지도 안 보고 자기가 푼 아이디어가 최고라고 생각합니다.  하지만 수학도 기본기가 있어요. 이는 반드시 교정을 받아야 합니다. 예를 들면 ‘줄 맞추기‘부터 시작해서 ‘풀이의 근거 쓰기‘와 같은 것들이죠. 많은 학생들이 자신의 풀이에 ’이유‘를 모르고 하는 경우가 많습니다. 이것이 수포자가 생기는 이유예요. 반드시 ’이유‘를 알고 넘어가는 자세, 그 자체를 가르쳐야 됩니다. 이는 교과내용과 별개입니다. 바로 공부하는 기본태도와 관련이 있죠. 초등학교 때 체득한 공부 태도는 고등학교 성적에 지대한 영향을 미칩니다. 한 살이라도 어릴 때 공부법을 교정해야 됩니다. Q3. 책에서 수학 문해력을 높일 수 있는 구체적인 방법(비주얼 싱킹, 관계도 등)을 알려주셨는데, 좀 설명해주세요.  A. 먼저 어떤 문제든 문제 자체를 꼼꼼하게 읽어야 합니다. 읽는다는 행위는 ‘보기’와 ‘연결’이 기본이죠. 예를 들면, ‘y=x‘라는 그래프와 ’y=-x’라는 그래프를 시각적으로 상상할 수 있어야 하지만, 둘의 관계가 ‘수직’이라는 것도 관찰할 수 있어야 합니다. 물론 이런 관찰 이면에는 ‘지식’과 ‘경험’이 필요하죠. 아는 만큼 보이기 때문입니다. 그래서 개념을 배운 후 시험 문제를 실제로 풀면서 문해력을 길러야 합니다.  Q4. 수학 시험에서 실수 때문에 틀리는 경우가 많은데, 실수를 방지하는 방법은 뭐가 있을까요?  A. 실수는 수학에서 가장 중요한 감점 요인입니다. 실수를 하지 않으려면 모든 풀이 순간마다 확고한 ‘근거’가 있어야 해요. 이러한 근거는 문제에서 나온 표현일 수도 있고, 내가 예전에 틀렸던 경험 기억일 수도 있습니다. 실수로 문제를 틀렸을 때, ‘아! 집중을 못 했네.’하고 그냥 넘기면 안 됩니다. 뼈아프게 가슴에 새겨야 해요. 마치 무언가를 잊지 않기 위해 ‘기념비’를 세우듯 말이죠. 이러한 ‘경험’의 양이 문제 풀이 매순간마다 근거로 작용합니다. 내 머릿속에서 매번 근거를 떠올리고 말하면서 문제를 푼다면, 실수는 줄게 될 것입니다. Q5. 쉬운 문제는 잘 풀고 맞히는데, 문제가 서술형으로 조금만 길어지거나 기본유형을 변형한 응용문제는 잘 못 푸는 이유와 그에 대한 해법은 무엇일까요?  A. 개념이 중요하죠. 하지만 개념이 무엇인지 많은 사람들이 잘 모릅니다. 개념은 기초문제가 아닙니다. 문제를 풀 수 있게 만드는 ‘분류체계’입니다. 개념을 갖기 위해서 실천할 수 있는 행동 영역 중에 ‘문제요약’이 있어요. 주변에 수능 수학문제를 잘 푸는 사람에게 수학 문제 하나를 질문해보면, 이런 식의 대답이 돌아옵니다. “이 문제는 **년도 *월 평가원 20번 문제와 유사해.” 그들의 머릿속에는 많은 수의 문제 풀이 요약집이 들어있는 거죠. 정확히 말하면 분류되어 저장되어 있는 것입니다. 문제를 기억하고 있다는 것은, 억지로 암기했다는 것이 아닙니다. 분류가 되어 체계가 잡히면 자연스럽게 기억이 됩니다. 이 분류 작업 자체가 ‘개념화 작업’이에요. 고난도 문제를 잘 풀기 위해서 많은 문제를 요약하고 분류해서 기억해야 합니다. Q6. 초등 3학년 이전 아이들의 문해력을 키우기 위해 저자님께서 추천하는 방법은 뭐가 있을까요? A. ‘2+3=5’인 것은 그냥 장면을 상상했을 때 그렇기 때문입니다. 초등수학은 직관적이고 상식적입니다. 그래서 초등수학 교과서의 거의 모든 내용이 이미지로 정리되어 있어요. 초등 저학년 학생들에게는 상식적인 수학의 세계를 ‘그림’으로 정리하는 것이 필요합니다. 그런데 그림으로 표현하는 것도 연습이 필요합니다. 교과서를 읽고 그 내용을 간단히 그림으로 표현하게 해보세요. 처음에는 쉽지 않겠지만, 몇 번 연습하다 보면 빠르게 습득하고 익숙해질 것입니다. Q7. 마지막으로 방학을 이용해 초등 아이들이 효과적으로 수학 실력을 키울 수 있는 방법 한 가지만 소개해주세요.  A. ‘설명하기’는 가장 좋은 수학공부법 중 하나입니다. ‘풀이’에서 끝내는 것이 아니라 ‘설명’까지 할 수 있게 문제를 분석해보는 것을 추천합니다. 이때 문제를 푸는 것에 만족하면 안 됩니다. 왜 하필 그런 풀이를 할 수밖에 없는지 누군가를 납득시킬 수 있어야 해요. 문제를 읽고, 상황을 설명하고, 왜 하필 그런 풀이를 하게 되는지 설명하는 거죠. 이것이 바로 선생님들이 학생을 가르치는 방식이고, 또한 선생님들은 점점 수학을 잘하게 되는 반면 학생들은 점점 수학을 어려워하게 되는 이유입니다. 지금 선생님들이 하는 것을 학생들이 해야 합니다.  그렇다고 아이에게 무작정 ‘문제를 한번 설명해봐.’라고 떠넘기면 안 되겠죠. 선생님이나 부모님들은 학생이 ‘설명’할 수 있도록 ‘설명하는 방법’을 체계적으로 가르쳐야 합니다. 
국내에서 영어 스피킹을 늘게 만드는 현실적인 방법
방학이라거나 유학을 준비중이라거나 시간을 자유롭게 조절할 수 있는 시기일 때 추천하는 방법 깨어있는 시간에 하루 다섯 번 영어에 노출되는 시간을 만듦 유튜버는 3시간 간격으로 각각 30분 정도 두 시간 반을 연달아 하면 집중이 잘 안 될뿐더러 온전히 그 시간을 다 활용하지 못해서 이 방법이 효율적이라고 생각한대 인풋/아웃풋으로 나눔 첫 번째 단계 10 ~ 15분 정도의 영상 보기 뭐든 재밌게 보는 거면 되는 듯 보면서 따라 말하기도 함 두 번째 단계 좋아하는 영문 기사 읽기 읽으면서 따라 적기도 함 (유튜버 추천 사이트) - Lifehack.org - forge.medium.com 세 번째 단계 앞 순서에 들었거나 읽었던 내용에 대해서 내 생각을 적어보기 말하기보다 적기를 먼저 하는 건 생각이 정리되지 않은 상태에서 말을 할 수가 없으니까 생각할 시간이 필요하다는 듯 힘들면 인풋으로 대체하세여 네 번째 단계 이쯤 되면 하루 온종일 뭘 하느라 이미 피곤한 상태니까 그냥 좋아하는 걸 '영어'로 소비해보기 소비란 특별한 의식 없이 읽거나 보는 걸 의미 밥 먹으면서 좋아하는 미드 보면 될 듯 마지막 단계 이상하고 하기 싫을 수도 있지만 스피킹을 조금이라도 할 시간을 가졌으면 좋겠대 스피킹 연습을 혼자 할 수 있는 방법으로는 이런 것들이 있대 막짤 보그 어쩌고는 유튜브에 'vogue 73 questions with'라고 검색하면 쫘르륵 나옴 마지막 단계 할 땐 온갖 상상 다 끌어모아서 내가 해외 매체랑 인터뷰 한다 생각하고 주절주절 말해보면 될 듯 그외 중간에 저 플랜 어쩌고가 뭔지 궁금해서 그 영상도 찾아봤는데 캡쳐하기 좀 귀찮아서 이것도 총 3개월(90일) 동안 하는 거고 첫 달은 매일 10분 정도 되는 영상을 3번 보기 1. 무자막으로 보기 2. 영자막으로 보기 3. 한자막으로 보기 이렇게 보면 총 30분 (매일 다른 영상들을 조금씩 보면서 계속 흡수하래) 두 번째 달은 문법 정리 스피킹을 위해 꼭 알아야 할 문법 3가지 - 영어의 시제 - 조동사 뉘앙스 차이 이해하기 - 자주 사용되는 구문 정리 유튜브에서 '영어의 시제 정리' '조동사 표현 정리' '영어 필수 구문 정리' 검색만 해도 엄청 나옴 마지막 달은 스피킹 단계 - 쉐도잉까진 꼭 하지 않아도 괜찮고 - 좋아하는 영화의 대본을 구하고 - 하루에 3페이지 분량을 반복해서 보기 - 자주 쓸법한 문장을 찾으면 본인만의 방식으로 문장 만들어보기 영화 대본은 구글에 영화 제목 + script 검색하니까 뭐 많이 나오는데 이거 보면 되나? https://youtu.be/ESnrQ_ByJ7M https://youtu.be/TQVQxWCh81M 슼덬들 복붙댓 할 수 있을만한 댓글도 찾음 나 보려고 적은 요약 1. 30분씩 5회, 영어에 노출한다  2. 유투브를 보거나 기사를 읽으면서 좋은 표현을 습득한다.  3. 영어로 생각하고 적어본다.  4. 영어로 내가 좋아하는 것들을 소비해라. 인스타, 넷플, 유튭, 등등..  5. 스피킹 하는 시간 갖기. 오늘 하루 보거나 읽거나 쓴 것을 소리내어 읽거나 적기. 나의 하루를 영어로 적고 얘기해보기. 질문거리들을 만들어보기. (보그 73 같은 걸 활용하기.) (출처) 우리 모두 화이팅!
식별되지않은 이더넷 및 네트워크 오류 해결 방안 정리
인터넷 오류중 컴퓨터에 와이파이도 아닌 인터넷이 유선으로 연결 되어있음에도 불구하고 식별되지않은 네트워크 문제로 인해 인터넷 연결이 안되는 경우를 만나보셨을 겁니다. 이 부분에 관해서 제가 직접 경험해보고 고친 해결 방안을 전달드리고자 합니다. 출처 : https://ccf1007overmen.tistory.com/1823 1. 네트워크 드라이버 최신화 첫번째 방법은 매우 간단한 방법으로 장치 관리자에 들어가서 네트워크 드라이버를 재설치 하는 방법입니다. 윈도우+X 키를 누르시면 왼쪽 하단에 여러가지 옵션이 나오시는 것을 확인하실 수 있을 겁니다. 여러 옵션 중 보이시는 " 장치 관리자 "를 들어가주세요. 장치 관리자를 들어가주시면 상단에 " 네트워크 어댑터 " 라는 옵션이 보이실 겁니다. 네트워크 어댑터 옵션을 열어주시면 Bluetooth 옵션 밑에 Intel / 또는 Realtech Ethernet 이라는 문구가 있으실 겁니다. 그걸  " 드라이버 업데이트 " 를  진행해주시면 되는데요. 하지만 Wifi가 들어가 있는 문구는 무선 인터넷인 Wifi이니 Intel / 또는 Realtech Ethernet 으로 된 문구로 마우스 오른쪽 클릭하셔서 업데이트 해주셔야 합니다. 드라이버 업데이트에서 위에 있는 " 업데이트된 드라이버 소프트웨어 자동 검색 " 이라는 문구를 클릭해주셔서 진행해주시면 되겠습니다. 보통 윈도우 업데이트 후 충돌로 인해 인터넷 드라이버가 윈도우 업데이트시 동시에 진행이 되지 않아 식별되지 않은 네트워크 오류가 발생되는 오류 입니다. 만약 이 방법에서 업데이트 된 드라이버가 최신화 이미 되었다는 문구가 나오신다면 다른 방법을 접근을 해보셔야 합니다. 추가적으로 노트북 사용시 와이파이가 갑자기 안되었을 때 해주시면 해결되는 방법 중 하나이기도 합니다. 하지만 그 때는 네트워크 이름이 Ethernet 이 아닌 " Dual Band " 또는 " Wifi " 로 되어있으니 그걸로 업데이트 해주시면 되겠습니다. 2. 인터넷 속성 옵션 변경 제어판에 네트워크 및 공유 센터로 들어가시면 엑세스 형식 인터넷 밑에 " 연결 : 이더넷 " 이라는 아이콘이 있을 겁니다. 저 아이콘은 반드시 컴퓨터에 유선연결이 되어 있어야만 뜨는 아이콘이며 와이파이가 연결되어셨으면 와이파이 아이콘으로 나오시니 이 점 혼동 없으시길 바라겠습니다. " 이더넷(파란색) " 으로 들어가주시면 되겠습니다.  " 이더넷 " 에 들어가시면 새로운 창으로  " 이더넷 상태 " 가 나오실텐데 사진 왼쪽부터 오른쪽처럼 진행해주시면 되겠습니다. 먼저 밑에 속성으로 들어가셔서 이더넷 속성 창에서 " 구성 " 을 눌러주시고 구성을 들어가시면 오른쪽 처럼  위 바에서 일반 옆에 있는 고급 탭으로 이동해주시면 됩니다. 고급 창에 들어오셨다면 이제 2가지만 " 비활성화(Disabled) " 로 변경을 해주시면 됩니다. 1. Large Send Offload v2 (IPv6) / 대형 전송 오프로드 v2 (IPv6) 2. TCP Checksum Offload (IPv6) / TCP 체크섬 오프로드 v2 (IPv6) 이 2개를 활성화에서 비활성화 (Disabled)로 변경해주시면 되겠습니다. 그 다음 확인을 눌러주시고  컴퓨터 다시시작을 해주시면 식별되지 않은 네트워크 오류는 해결이 되실 겁니다. 이 방법이 안되신다면 마지막으로 인터넷 드라이브를 삭제하고 새롭게 설치하는 방법도 있습니다. 3. 인터넷 드라이버 삭제 후 제조사에 맞는 드라이버 재설치 마지막 방법으로 인터넷 드라이브 삭제 후 재설치를 하는 방법입니다. 이 방법을 사용하실려면 1GB 이상의 USB 메모리와 인터넷 드라이버를 다운로드 받을 수 있는 피시방 또는 본인이 Wifi을 연결할 수 있는 노트북이 있어야만 가능한 방법입니다. 인터넷 드라이버 설치하기전에 컴퓨터의 메인보드 모델를 확인하셔야 되는데, 탐색창에 시스템 정보를 입력하시면 위 사진 처럼 시스템 정보라는 프로그램을 눌러주세요. 시스템 정보에 들어가시면 밑에 메인보드 제조업체 및 제품 이름이 나오게 되는데요. 위 정보를 토대로 LAN 드라이버를 다운로드 받아주시면 됩니다. 위 사진처럼 찾은 메인보드 제조사 사이트에 들어가셔서 맞는 칩셋 및 모델을 선택하시고 드라이버 지원창에 들어가 " LAN " 드라이버를 다운로드 해주시고 그걸 USB 메모리에 넣어주시면 됩니다. 윈도우11도 이런 방법으로 해결하시면 되겠습니다. 만약 이 방법대로도 안된다면,  LAN 케이블도 바꿔보시는 것을 추천드립니다. 만약 케이블도 바꿨는데도 동일한 현상이 나온다면 모뎀쪽이나 아니면 공유기쪽에서 인터넷을 받지 못하는 경우도 있으니, 위 3가지 방법이 다 안되신다면 자기가 사용하고 있는 통신사쪽에 연락하셔서 기사님을 부르시고 모뎀기를 검사해보셔야 됩니다. 여기까지 식별되지 않은 네트워크 오류 해결 방안을 정리해보았습니다. * 모든 사진은 Unsplash같은 무료사진 및 출처를 밝히고 사용하고 있습니다. * 제 티스토리 블로그에 방문해주셔서 구독을 눌러주시면 감사하겠습니다!!
인생을 살면서 반드시 만나지 말아야 할 12명
2022년에는 이런 사람들 모두 피해가세요^^ 1. 방해 공작원 이들은 많은 질문을 하며 당신과 일대일로 시간을 가지는 것을 즐기며 당신이 말하는 아이디어를 가로채고, 그렇게 훔친 지식을 자신이 이기는 데 쓴다. 2. 등에 칼 꽂는 자 당신의 등에 칼을 꽂기 전까지는 대개 친구라고 생각하는 사람들로 배신의 아이콘이다. 3. 꿈 절도범 당신의 가능성, 포부 등을 빨아들이는 사람들로 정수기 근처나 사무실 탕비실에서 어슬렁거리는 의외로 가까운 친구이거나 동료가 많다. 4. 배신자 말과 행동이 일치하지 않는 두 얼굴의 위선자다. 5. 자아도취자 자신에 대해 과장된 자만심을 가지고 있으며, 자신이 준 것보다 더 많은 것을 가지려 하고, 또 자신만이 모든일의 해결책을 가지고 있다고 믿는다. 6. 에너지 뱀파이어 절대로 긍정적인 얘기를 하는 법이 없는 사람들로 늘 남 탓을 하고 자신의 행동이나 태도에 책임지기보다는 처한 상황에 대해 변명거리를 늘어놓는다. 7. 회의론자 당신의 내적인 두려움을 키우고 당신의 걱정거리와 스트레스를 가중시킨다. 그리고서는 옆에 비켜 서서 지켜보고 기다리다가 “내가 뭐라고 했어?” 라고 말하는 것을 즐긴다. 8. 꼬리표 붙이는 자 틀에 몰아넣고 이름표를 붙여주면서 당신의 한계를 정해버린다. 9. 악당 악의적이고, 권력, 욕심, 질투 등에 눈멀어 있는 인물로 일부러 당신과 주변인들에게 논쟁, 방해 공작, 문제를 일으킨다. 10. 깡패 모든 점에서 당신과 싸우려고 들고 더이상 희망이 남아 있지 않다고 느끼도록 당신의 정신력을 파괴한다. 11. 거짓말쟁이 일부러 중요한 정보를 당신에게 숨기며, 늘 변명이 난무하고 핑곗거리가 없으면 침묵한다. 12. 비평가 당신이 일을 시작하기도 전에 당신의 목표, 계획, 아이디어, 생각 그리고 행동을 가로막으며 신랄하게 비판만 한다. 출처) <인맥보다 강력한 네트워킹의 힘>